Sistema lineare 3 incognite
salve, ragazzi come posso svolgere questo sistema di 3 incognite??
-b/2a= 5/2
-b^2+4ac/4a=9/4
1-b^2+4ac/4a=2.
Preferibilmente lo vorrei svolgere con il metodo di sostituzione, ma quando arrivo dove c'è ''ac'' non riesco piu' ad andare avanti.
-b/2a= 5/2
-b^2+4ac/4a=9/4
1-b^2+4ac/4a=2.
Preferibilmente lo vorrei svolgere con il metodo di sostituzione, ma quando arrivo dove c'è ''ac'' non riesco piu' ad andare avanti.
Risposte
Ricava "b" nella prima equazione e sostituiscila in entrambe le altre due.
In questo modo hai un sistema di due equazioni in due incognite.
Se ho fatto bene i calcoli a mente, nella seconda equazione puoi raccogliere e semplificare una "a". Poi ricavi "c" e vai a sostituire sia "b" che "c" nella terza e trovi "a".
Procedendo a ritroso ricavi "b" e "c".
Prova a fare i calcoli poi fammi sapere.....
Questo procedimento vale per tutti i sistemi di "n" equazioni in "n" incognite, vale a dire che devi avere TANTE equazioni QUANTE sono le incognite.
Poi, passo passo, se ne ricava una (la più comoda, non ha importanza quale) e si sostituisce il valore trovato in TUTTE le altre, ottenendo un altro sistema (equivalente al primo) con una equazione in meno e soprattutto una incognita in meno. Poi di nuovo si scava una incognita, si sostituisce e così via fino a trovare UNA equazione in UNA incognita. Trovata l'incognita rimasta, si torna indietro a ricavare tutte le altre.
Carlo
Aggiunto 1 ora 4 minuti più tardi:
Dall prima eq. ricavi
b = -10a
sostituendo trovi:
.
.
.
.
Ora riesci ad andare avanti?
Fammi sapere
In questo modo hai un sistema di due equazioni in due incognite.
Se ho fatto bene i calcoli a mente, nella seconda equazione puoi raccogliere e semplificare una "a". Poi ricavi "c" e vai a sostituire sia "b" che "c" nella terza e trovi "a".
Procedendo a ritroso ricavi "b" e "c".
Prova a fare i calcoli poi fammi sapere.....
Questo procedimento vale per tutti i sistemi di "n" equazioni in "n" incognite, vale a dire che devi avere TANTE equazioni QUANTE sono le incognite.
Poi, passo passo, se ne ricava una (la più comoda, non ha importanza quale) e si sostituisce il valore trovato in TUTTE le altre, ottenendo un altro sistema (equivalente al primo) con una equazione in meno e soprattutto una incognita in meno. Poi di nuovo si scava una incognita, si sostituisce e così via fino a trovare UNA equazione in UNA incognita. Trovata l'incognita rimasta, si torna indietro a ricavare tutte le altre.
Carlo
Aggiunto 1 ora 4 minuti più tardi:
Dall prima eq. ricavi
b = -10a
sostituendo trovi:
[math]\frac{-(-10a)^2+4ac}{4a}=\frac{9}{4}[/math]
,.
[math]\frac{-100a^2+4ac}{4a}=\frac{9}{4}[/math]
,.
[math]\frac{4a(-25a+c)}{4a}=\frac{9}{4}[/math]
,.
[math]\frac{-25a+c}{1}=\frac{9}{4}[/math]
,.
[math]c=\frac{9}{4}+25a[/math]
.Ora riesci ad andare avanti?
Fammi sapere
Grazie mille per avermi risposto e spiegato tutto passo per passo, adesso sembra che più o meno ho capito :) Grazie ancora!! :))
Figurati....Se hai altre difficoltà fammelo sapere.
Carlo
Carlo
Scusami di nuovo :( nel passaggio della 3 e 2 equazione quando ho 4ac, sostituisco la c, devo sostituire anche il valore di a? grazie
No, stai scrivendo tutto in "a"
b = -10a
c = 9/4 + 25s
a = a
trovi una equazione nell'incognita "a"
b = -10a
c = 9/4 + 25s
a = a
trovi una equazione nell'incognita "a"
Niente non riesco a farlo questo. Ho provato con un'altro e il risultato è sempre lo stesso... ti allego una foto per fartelo vedere, credo di aver fatto tutti i passaggi giusti fino a quando non mi ritrovo il 4ac... non so cosa fare quando me lo ritrovo >.
Prima cosa
-16a
è sbagliato perchè
quindi abbiamo
.
.
.
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Comunque, giusto per capire come si procede, anche prendendo il passaggio sbagliato si farebbe così:
.
.
.
.
.
Praticamente considera che l'incognita è "c" e tutto il resto è coefficiente
-16a
è sbagliato perchè
[math]-b^2=-(-4a)^2=-(+16a^2)=-16a^2[/math]
,quindi abbiamo
[math]-b^2+4ac=16a[/math]
,[math]-16a^2+4ac=16a[/math]
,[math]4ac=16a+16a^2[/math]
,.
[math]c=\frac{16a+16a^2}{4a}[/math]
,.
[math]c=\frac{16a(1+a)}{4a}[/math]
,.
[math]c=\frac{4(1+a)}{1}=4+4a[/math]
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Comunque, giusto per capire come si procede, anche prendendo il passaggio sbagliato si farebbe così:
.
[math]-16a+4ac=16a[/math]
,.
[math]4ac=32a[/math]
,.
[math]c=\frac{32a}{4a}[/math]
,.
[math]c=\frac{32a}{4a}=8[/math]
..
Praticamente considera che l'incognita è "c" e tutto il resto è coefficiente
Grazie mille, forse forse sto cominciando a capire questo benedettissimo sistema >.
Certo: devi trovare UNA equazione in UNA sola incognita (lettera), in questo caso la terza equazione sarà tutta in "a". Ricordati che anche nella terza equazione c'è lo stesso errore "-16a" che va corretto in "
[math]-16a^2[/math]
"
Ok grazie mille!! Ho finalmente capito come fare.. Si ho corretto l'errore :D grazie :)
Di niente, l'ho fatto volentieri
Carlo grazie ancora, grazie a te finalmente ho capito :D e mi vengono giusti questi benedetti sistemi :) ti spiego sto studiando la parabola e in precedenza non avevo studiato i sistemi, mi sto presentando da esterno per l'idonietà al 4^ ed è un macello >.< ho svolto questo sistema riguardante un esercizio sulla parabola, ti allego il file così lo vedi, mi è venuto giusto il risultato. Potresti vedere se l'ho fatto giusto? mi faresti un grande faresti un grandissimo favore :) Ho utilizzato il metodo di sostituzione.
Nella parta dove ho cerchiato il 4a, è giusto?? l'ho messo al denominatore e dopo l'ho annullato.
Nella parta dove ho cerchiato il 4a, è giusto?? l'ho messo al denominatore e dopo l'ho annullato.
Mi sembra che vada bene. Unica cosa: NON si può semplificare una "incognita" perché si rischia di eliminare una soluzione.
Mi spiego meglio:
quando trovi
-4a(9a - 2) = 0
devi fare un mini-sistema
-4a = 0
(9a - 2) = 0
da cui ricavi
a1 = 0
a2 = 2/9
quindi hai DUE soluzioni: "0" e "2/9"
Questo per la legge di annullamento (o se preferisci "di non annullamento") di un prodotto:
UN PRODOTTO è' ZERO SE E SOLTANTO SE E' ZERO (ALMENO) UNO DEI FATTORI.
Cioè:
A x B = 0
se e soltanto se
A = 0
oppure
B = 0
Mi spiego meglio:
quando trovi
-4a(9a - 2) = 0
devi fare un mini-sistema
-4a = 0
(9a - 2) = 0
da cui ricavi
a1 = 0
a2 = 2/9
quindi hai DUE soluzioni: "0" e "2/9"
Questo per la legge di annullamento (o se preferisci "di non annullamento") di un prodotto:
UN PRODOTTO è' ZERO SE E SOLTANTO SE E' ZERO (ALMENO) UNO DEI FATTORI.
Cioè:
A x B = 0
se e soltanto se
A = 0
oppure
B = 0
Grazie mille sei stato gentilissimo :) ti ringrazio tantissimo :)
Aggiunto 33 minuti più tardi:
Carlo scusa un'ultimissima informazione xD quando nella formula della direttrice della parabola trovo y= - 1+b^2-4ac/4a. Significa che quel meno davati cambia di segno a tutta la formula giusto??
Aggiunto 33 minuti più tardi:
Carlo scusa un'ultimissima informazione xD quando nella formula della direttrice della parabola trovo y= - 1+b^2-4ac/4a. Significa che quel meno davati cambia di segno a tutta la formula giusto??
Premesso che scritta così, il segno meno è davanti alla frazione quindi cambia tutti i segni, devo confermare il mio schifo su come vengono scritte queste formule. Sembra che lo facciano apposta a mescolare le carte per confondere gli studenti, costringendoli a inutili sforzi mnemonici.
Se
dove DELTA è quello della formula della equazione di secondo grado,
ALLORA, cribbio,
vertice (che sta in mezzo)=
fuoco (che sta sopra) =
direttrice (che sta sotto) =
Non sono più facili (da ricordare) così?
Se
[math]b^2-4ac=\Delta[/math]
. ,dove DELTA è quello della formula della equazione di secondo grado,
ALLORA, cribbio,
vertice (che sta in mezzo)=
[math]\frac{-\Delta}{4a}[/math]
. ,fuoco (che sta sopra) =
[math]\frac{+1-\Delta}{4a}[/math]
,direttrice (che sta sotto) =
[math]\frac{-1-\Delta}{4a}[/math]
. Non sono più facili (da ricordare) così?
Esatto secondo me lo fanno apposta pur di farci confondere :D. In fin dei conti la formula diventerebbe -1-b^2+4ac/4a giusto?
Si. Se lo scrivi così (senza Latex) devi usare le parentesi, altrimenti non si capisce:
(-1 -b^2 +4ac)/4a.
Se vuoi imparare il Latex è facile: vai nella sezione "Fisica" il secondo post in alto si chiama proprio LATEX. E' bloccato ma lo puoi aprire, leggere e forse anche copiare. Le prime volte fai copia-incolla poi ci prendi la mano.
N.B. dopo aver scritto la formula clicca sul segno verde di spunta e vedi l'anteprima del post e puoi correggere gli errori.
Quando ti sei impratichito il comando
[math][/math]
lo trovi cliccando il pulsante a sinistra di quello YouTube
(-1 -b^2 +4ac)/4a.
Se vuoi imparare il Latex è facile: vai nella sezione "Fisica" il secondo post in alto si chiama proprio LATEX. E' bloccato ma lo puoi aprire, leggere e forse anche copiare. Le prime volte fai copia-incolla poi ci prendi la mano.
N.B. dopo aver scritto la formula clicca sul segno verde di spunta e vedi l'anteprima del post e puoi correggere gli errori.
Quando ti sei impratichito il comando
[math][/math]
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