Sistema letterale primo grado a due incognite

[marcus1121]

Dato il sistema:

$(b - a)x + (a + b)y = 4ab$

$(x + y)/(a - b) + (y - x)/(a + b) = 2 + 4ab/(a^2 - b^2)$

ho provato ad analizzarlo senza risolverlo.

Riducendo in forma normale la seconda equazione ottengo:

$bx + ay = a^2 + 2ab - b^2$

Proseguo calcolando il determinante:

$(b - a)2b - (a + b)2a = 0 -> a = - b(sqrt2 + 1) vv a = b(sqrt2 - 1)$

Il sistema dovrebbe essere impossibile oppure indeterminato.

Verifico anche:

$4ab(2b) - (a + b)2(a^2 + 2ab - b^2) = 0 -> a = b vv (a = - b(sqrt3 + 2) vv a = b(sqrt3 - 2))$

Infine:


$(b - a)2(a^2 + 2ab - b^2) - 2a(4ab) = 0 -> a = $ (viene fuori un numero diverso da tutti gli altri)

Il sistema dovrebbe risultare dunque impossibile oppure determinato.

Risolvendo il sistema ho visto invece che esso è determinato con soluzione:

$x=a-b$ e $y=a+b$

Se mi fossi basato sul ragionamento, precedente, del calcolo del determinante dovevo dire che esso era anche mpossibile.

C’è qualcosa che non mi torna…

[@melia]

Non ho capito quale determinante ti sei calcolato.

[marcus1121]

Prima ho trovato il determinante del sistema:

$a1b2-b1a2$ che risulta uguale a $0$ per $a = - b(sqrt2 + 1) vv a = b(sqrt2 - 1)

per cui il sistema non dovrebbe essere determinato ma può risultare impossibile o indeterminato .

Poi ho verificato:

$c1b2-b1c2$ e

$a1c2-a2c1$

Comunque c'è qualcosa che non torna, con altri sisteme invece ha funzionato perfettamente.

[@melia]

A me il determinante della matrice incompleta viene $a^2+b^2$ e non si annulla mai
In ogni caso anche se fosse quelo che hai calcolato tu, per $a!= -b(sqrt2+1) ^^ a!= b(sqrt2-1) $ il sistema sarebbe determinato

[marcus1121]

Infatti:

$(b - a)a - (a + b)b = 0-> ab - a^2 - ab - b^2 = 0 -> a^2 + b^2 = 0$

Ma ho un dubbio: $a^2+b^2=0 -> a=b=0$


I denominatori della seconda equazione del sistema sono: $(a-b)^^(a+b)^^(a^2-b^2)$

Il sistema allora risulta determinato perche le $C.E.$ impongono $a!= +b$ e $a!=-b$

Grazie per i chiarimenti.