Sistema letterale di disequazioni

[marcus1121]

Risoluzione sistema letterale disequazioni di primo grado.

$2ax - 1 < a(3 - x) + 2 -> 3ax < 3(a + 1)$

$x + 3/2*a > (2x - 5)/2 - a(x + 1) -> 2ax > - 5(a + 1)$

Apriamo una discussione per la prima disequazione:

$a = 0$

Qualunque numero reale è soluzione della disequazione: S = R

$a < 0 -> x > 3(a + 1)/(3a) = (a + 1)/a$

$a > 0 -> x < 3(a + 1)/(3a) = (a + 1)/a$

Apriamo una discussione per la seconda disequazione:

$a = 0$

Qualunque numero reale è soluzione della disequazione: S = R

$a < 0 -> x < (- 5(a + 1))/(2a)$

$a > 0 -> x > (- 5(a + 1))/(2a)$

Confrontiamo i due valori:

$(a + 1)/a > (- 5(a + 1))/(2a) -> a < vv a > 0$

$(a + 1)/a = (- 5(a + 1))/(2a) -> a = -1$

$(a + 1)/a < (- 5(a + 1))/(2a) -> -1 < a < 0$

Analizziamo i vari casi:

Caso $a > 0$

$(- 5(a + 1))/(2a) < x < (a + 1)/a$

Caso $a < 0$

abbiamo:

$a = -1$

impossibile.

$a < -1$

impossibile.

caso $-1 < a < 0$

$(a + 1)/a < x < (- 5(a + 1))/(2a)$


caso $a = 0$
il sistema è sempre vero.

Potete controllare se va bene ?

[G.D.5]

OK.