Sistema in determinato di primo grado

[marcus1121]

Dato questo sistema indeterminato:

$1/4(x - y) = x - y$

$2x - 3y = 3(x - y) - x$

$1/4(x - y) = x - y -> x - y = 4x - 4y -> x -y - 4x + 4y = 0 -> - 3x + 3y = 0$

$2x - 3y = 3(x - y) - x -> 2x - 3y = 3x - 3y - x -> 2x - 3y - 3x + 3y + x = 0 -> 0 = 0$

Il sistema di partenza è equivalente a
$ - 3x + 3y = 0$
$0=0$

Come si può notare il sistema di partenza è equivalente ad un sistema in cui
un'equazione è un'identità.

Risolvendo un sistema indeterminato si perviene, dunque, ad un sistema con due equazioni identiche, oppure ad un sistema in cui un'equazione è un’ identita'.

Sono esatte queste affermazioni:

se il sistema venisse risolto graficamente, in questo caso, non otterremmo due
rette coincidenti, poiché una delle due equazioni risulta da subito essere un'identità.

Il sistema risulta indeterminato anche perché

$ - 3x + 3y = 0->-3x=-3y$
$0=0$
Quindi abbiamo:

$(a1)/(b1)=(c1)/(c2)$

$-3/0=3/0

Per me la risposta è sì.

[maitomiesdan]

Ciao,
assumo che per "rette coincidenti" intendevi "rette incidenti".
Suppongo anche che quando hai scritto $\frac{a_1}{b_1}$ etc... intendevi scrivere $\frac{a}{a} = \frac{b}{b}$ per ogni coppia di reali $a, b$ (diversi da zero)
Inoltre l'ultima affermazione $\frac{3}{0}=-\frac{3}{0}$ non capisco cosa centri, ma é sicuramente falsa.


In ogni caso, credo di aver capito quello che volevi scrivere, quindi la risposta é si: entrambe le osservazioni sono giuste.

Ti bastava comunque dire che il tuo sistema originale é, come hai dimostrato, equivalente ad un sistema costituito da una sola equazione a due variabili, che quindi non puó avere soluzione unica. Lo spazio delle soluzioni é dato da tutte quelle coppie (x,y) di reali, tali che x é uguale a y, cioé una retta passante per l'origine con coefficiente angolare uguale a 1.