Sistema due equazioni due incognite

[zaza390]

Come si risolve questo sistema? Non riesco proprio.

$\{(y^2-3y+xy+1=0),(x^2-3x+xy+1=0):}$

[sandroroma]

Dalla seconda equazione puoi sottrare la prima ed hai l'equazione:
$x^2-y^2-3(x-y)=0$
Oppure:
$(x+y)(x-y)-3(x-y)=0$ da cui :$(x-y)(x+y-3)=0$ che si spezza nelle 2 equazioni :
$x-y=0$ ed $x+y-3=0$
Accoppiando a queste ultime equazioni la prima equazione ( od anche la seconda, se vuoi) del sistema hai i due
sistemi seguenti ( che puoi risolvere agevolmente per sostituzione):
\begin{equation}
\begin{cases}
x-y=0\\y^2-3y+xy+1=0
\end{cases}
\end{equation}
e:
\begin{equation}
\begin{cases}
x+y=3\\y^2-3y+xy+1=0
\end{cases}
\end{equation}

[zaza390]

grazie (in ritardo) Sandro,

se ho capito bene creo una nuova equazione dalle due, la fattorizzo, infine uso i due pezzi con una delle equazione originali...

ma la necessità di tutto ciò è causato da cosa esattamente? I due quadrati o è il caso?

[teorema55]

Questo, come tanti altri sistemi, si può svolgere in diversi modi. Dettati da cosa? Non certo dal caso! Osserva la bella conformazione del testo. Non ti è sfuggita, vero? Sembra di osservare uno schizzo di simmetria di Escher........................



Ciao.

[zaza390]

infatti si poteva fare anche col classico metodo della sostituzione...
bastava un po' di pazienza, purtroppo io avevo sbagliato un calcolo e mi ero addirittura convinto che non si potesse fare...

cmq per me la fattorizzazione che ha fatto sandro non è banale, io non ci sarei arrivato
credo che continuerò a usare il metodo della sostituzione, facendo però più attenzione