Sistema di secondo grado

[Daura95]

${(x^2+y^2+xy=52),(x+y=8):}$
Allora, ho questo sistema, premetto che non c'ero quando sono state spiegate queste cose, ho letto la spiegazione e ho tentato. allora
ho messo in evidenza la x della seconda equazione e quindi ho messo $x=-y+8$ poi l'ho sostituita alla x della prima equazione e mi è venuto $y^2-16y+64=52$ Allora l'ho poi scomposto scrivendo $(y-8)^2=52$ ora siccome $x=y-8$ allora sopra $x=sqrt(52)$ ?? arrivo qui e non so come continuare, il problema è soprattutto che i risultati che mi spuntano nel libro sono questi (6,2)

[itpareid]

"Daura95": poi l'ho sostituita alla x della prima equazione e mi è venuto $y^2-16y+64=52$

no, controlla i calcoli

[Gi81]

"Daura95":mi è venuto $y^2-16y+64=52$...

A me viene $y^2-8y+64=52=> y^2-8y+12=0=> y=4+-2$, cioè ${(x=2),(y=6):} vv{(x=6),(y=2):}
In realtà, però, di solito questo tipo di sistema non si risolve come hai proposto tu
(anche se in teoria va più che bene, al risultato ci si arriva).
Infatti questo è un esempio di sistema simmetrico
Come si risolve? Bisogna ricondursi ad avere ${(x+y=a),(xy=b):}$, con $a,b in RR$,
manipolando opportunamente il sistema di partenza

Nel nostro caso: ${(x^2+y^2+xy=52),(x+y=8):}$

[Daura95]

si, ho sbagliato i calcoli, mi ero dimenticata di aggiungere 8y a -16y. cmq grazie per l'auito cercherò di approfondire questo tipo di sistemi