Sistema di equazioni letterali di primo grado a due incognit

[marcus1121]

Dato il sistema di equazioni letterali di primo grado a due incognite:

$ax + by = 2$

$a(bx - 1) = b(1 - ay)$

$a(bx - 1) = b(1 - ay) ->abx - a = b - aby -> abx + aby = a + b$


Analizziamo il sistema senza risolverlo.

$a/(ab) != b/(ab) -> 1/b != 1/a -> a != b$

Quindi il sistema se $a!=b$ è determinato.

$a/(ab) = b/(ab) -> 1/b = 1/a -> a = b$

In questo caso il sistema potrebbe essere indeterminato oppure
impossibile.

Verifichiamo:

$a/(aa) = 2/(a + a) ->1/a = 2/(2a) ->1/a = 1/a$

Il sistema per $a=b$ risulta indeterminato.

Da questa analisi non è saltato fuori che il sistema per $a=0 vv b=0$
risulta impossibile.

Si poteva forse dedurre dalle condizioni di accettabilità per esempio di:

$a/(ab) = b/(ab)

C.A.: $a!=0 ^^b!=0$
Come si dovrebbe procedere se non fosse così, senza risolverlo, per arrivare a dire che il sistema può essere anche impossibile?

Grazie per la collaborazione

[Gi81]

Il sistema è questo , giusto?

"marcus112":${\(ax + by = 2),(a(bx - 1) = b(1 - ay)):}$

Senza fare alcun calcolo, ma solo "guardando" il sistema, puoi stabilire che se $a=0$ esso è impossibile.
Infatti, la seconda equazione diventa $0*(bx-1)=b*(1-0*y) => 0=b => b=0$ . Dunque $a=b=0$.
La prima equazione a questo punto diventa $0=2 =>$ [tex]impossibile[/tex]

Analogamente, anche se $b=0$ il sistema è impossibile.

Riassumendo, $a=0 vv b=0 => $ [tex]sistema[/tex] [tex]impossibile[/tex]
Ciò non vuol dire che C.A.: $a!=0 ^^ b!=0$.

[marcus1121]

Dire senza risolverlo per quali valori di $a$ il sistema è impossibile.

$ax+y(a+1)=2$
$(a^2+a)(x-y)=1$

Non mi è chiaro ancora su come trovare questi valori senza risolverlo.

[Gi81]

Osserva la seconda equazione. Davvero non riesci a dire nulla?

[marcus1121]

Osservando la seconda equazione è evidente che sia $0$ ma non è l'unico valore per cui il sistema è impossibile.
Ma c'è un metodo o si deve aprire direttamente una discussione....