Sistema di equazioni goniometriche

[HowardRoark]

Devo risolvere il seguente sistema:

$x + y = pi$

$3tanx + 3coty = -2sqrt(3)$.

Le soluzioni del libro sono $x= (2pi)/3 - kpi; y= pi/3 + kpi$ e $x= pi/6 - kpi; y= (5pi)/6 + kpi$.

Le mie soluzioni sono $ x= (2pi)/3 + kpi; y= pi/3 + kpi$ e $ x= pi/6 + kpi, y= (5pi)/6 + kpi$.

Credo che i due insiemi di soluzione siano speculari, cioè per es. $(2pi)/3 - kpi = (2pi)/3 + kpi$, in quanto individuano gli stessi angoli; nel primo caso però la rotazione è oraria, nel secondo antioraria...

Le mie soluzioni, quindi, sono corrette?

[@melia]

Le soluzioni sarebbero corrette se riferite solo alla seconda equazione, ma le soluzioni del libro soddisfano anche la prima equazione, che non ha il periodo.

[HowardRoark]

Perché le soluzioni del libro non hanno il periodo? La scrittura $x= (2pi)/3 - kpi$ io la interpreterei come una rotazione oraria di periodo $kpi$...

[@melia]

Le soluzioni il periodo ce l’hanno, è l’equazione che ha solo $x+y=pi$ senza periodo, per cui il periodo della prima variabile e quello della seconda si devono elidere.

[HowardRoark]

Hai ragione, avevo buttato il foglio con lo svolgimento e non ho connesso...

Grazie!