Sistema di equazioni

[Giorgiok17]

In un problema si chiede di determinare quanti sono i punti P(x,y) per cui sono verificate tutte e tre le seguenti condizioni:

$(x+y)^2=1$

$x^2+y^2=1$

$x+y<=0$

Metto a sistema le prime due equazioni e risolvo e ottengo due risultati di y e cioè +1 e -1

Dunque se y=1 allora x=0,
Mentre se y=-1 allora x=0

Per la terza condizione non posso prendere il primo punto perché 1+0 non è minore o uguale a 0

Per concludere la mia risposa è stata 1. Posso determinare solo 1 punto P(x,y) per cui sono verificate tutte e tre le condizioni, ma è sbagliata...se poteste spiegarmi il motivo per cui non è corretta vi ringrazio

[ghira1]

E $y=0$?

[Giorgiok17]

Però mettendo a sistema le due equazioni Y non viene uguale a 0 .....

o sbaglio?

[ghira1]

"Giorgiok17":Però mettendo a sistema le due equazioni Y non viene uguale a 0 .....

o sbaglio?

$(-1;0)$ per esempio o $(-1,0)$ o come lo vuoi scrivere.

[HowardRoark]

Ma perché risolvere a sistema?
$x^2+y^2=1$ è una circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $1$, $x+y<=0 => y<=-x$ sono tutti i punti che stanno al di sotto della bisettrice del secondo e del quarto quadrante, cioè $y=-x$. $(x+y)^2 = 1 => x+y = +-1$. Hai due soluzioni: $y=-x+1$ e $y=-x-1$ Quindi qual è la soluzione?

[Giorgiok17]

Ho capito, quindi sono due punti alla fine

Grazie!!