Sistema di due equazioni a due incognite
Salve a tutti, durante un'applicazione riguardo alle derivate parziali in cui dovevo trovare i punti di min/max, mi sono imbattuto nel seguente sistemuccio dopo aver calcolato le derivate parziali.
Ciò che mi interessa non è tanto la soluzione quanto piuttosto capire il procedimento.
200x - 10y -100 = 0
60y^2-10x-10 = 0
Il problema qual è ? Che sono un asino.
Personalmente conosco solo 3 metodi per risolvere un sistema, e ho sempre ignorato qualsiasi altro metodo :
1) Matrici e Gauss-Jordan (Masochistico nella stragrande maggioranza dei casi, e in questo in particolare credo impossibile vista la prensenza di un quadrato,giusto?
2) Sostituzione.
3) Sottrarre o sommare un multiplo di una delle due equazioni all'altra in modo da rimuovere un'incognita e poi risolvere.
Ora, avendo escluso il primo metodo ho provato a risolverlo usando gli altri due ma in entrambi i casi arrivo ad un'equazione alla seconda e siccome il risultato non è un numero intero escono radici assurde e andando in panico non ne esco più.
Mi rimetto quindi a occhi (e cervelli) più esperti per cercare un metodo di risoluzione più adeguato.
Riassumento le domande sono due :
1) E' possibile risolvere questi sistemi con Sostituzione o Sottraendo/sommando le due equazioni ?
2) Quale potrebbe essere un comodo metodo alternativo ? (Non occorre ovviamente che lo spieghiate, mi basta il nome per andarlo a imparare
)
Mi scuso per averla tirata un po' per le lunghe ma volevo cercare di impostare la cosa in modo da trarre il maggior profitto possibile dalle vostre sagge risposte, perchè ho davvero talmente tante lacune di algebra che spesso mi è difficile comprendere cose banali per mancanza di conoscenze base...
Ringrazio anticipatamente ^^
Ciò che mi interessa non è tanto la soluzione quanto piuttosto capire il procedimento.
200x - 10y -100 = 0
60y^2-10x-10 = 0
Il problema qual è ? Che sono un asino.
Personalmente conosco solo 3 metodi per risolvere un sistema, e ho sempre ignorato qualsiasi altro metodo :
1) Matrici e Gauss-Jordan (Masochistico nella stragrande maggioranza dei casi, e in questo in particolare credo impossibile vista la prensenza di un quadrato,giusto?
2) Sostituzione.
3) Sottrarre o sommare un multiplo di una delle due equazioni all'altra in modo da rimuovere un'incognita e poi risolvere.
Ora, avendo escluso il primo metodo ho provato a risolverlo usando gli altri due ma in entrambi i casi arrivo ad un'equazione alla seconda e siccome il risultato non è un numero intero escono radici assurde e andando in panico non ne esco più.
Mi rimetto quindi a occhi (e cervelli) più esperti per cercare un metodo di risoluzione più adeguato.
Riassumento le domande sono due :
1) E' possibile risolvere questi sistemi con Sostituzione o Sottraendo/sommando le due equazioni ?
2) Quale potrebbe essere un comodo metodo alternativo ? (Non occorre ovviamente che lo spieghiate, mi basta il nome per andarlo a imparare
)Mi scuso per averla tirata un po' per le lunghe ma volevo cercare di impostare la cosa in modo da trarre il maggior profitto possibile dalle vostre sagge risposte, perchè ho davvero talmente tante lacune di algebra che spesso mi è difficile comprendere cose banali per mancanza di conoscenze base...
Ringrazio anticipatamente ^^
Risposte
Io l'ho risolto per sostituzione, prima ho diviso entrambe le equazioni per $10$, poi ho ricavato x dalla seconda equazione.
Io faccio :
X = 6y^2 - 1
Sostiuisco sopra e svolgendo la moltiplicazione ho
120y^2 - 30 - y
Applicando la formula ho
1 +/- √481
___________
240
E qua mi perdo totalmente anche perchè so che il risultato finale una sola coppia e non vedo possibilità che ciò avvenga...
Inoltre non ho mai lavorato con delta non interi e sono spaesato, come faccio a continuare ?
X = 6y^2 - 1
Sostiuisco sopra e svolgendo la moltiplicazione ho
120y^2 - 30 - y
Applicando la formula ho
1 +/- √481
___________
240
E qua mi perdo totalmente anche perchè so che il risultato finale una sola coppia e non vedo possibilità che ciò avvenga...
Inoltre non ho mai lavorato con delta non interi e sono spaesato, come faccio a continuare ?
A me viene $y_(1,2)=(1+-sqrt(14401))/240$, non è che risolvendo l'esercizio in modo diverso sia possibile ottenere altre soluzioni
Non so perchè mi ha ri-scritto il messaggio di prima...Comunque ok a parte aver sbagliato 30x4x120 ho appena realizzato che dovevo scartare le Y minori di 0 per un vincolo implicito con l'applicazione e quindi tutto torna...Anche se il risultato che viene a me mantenendo due cifre decimali e quindi Y = 0.50 è (0,5 ; 0,5) mentre il testo riporta una X diversa...però immagino sia un qualche errore o abbia utilizzato approssimazioni più accurate...
Vabbè in ogni caso ti ringrazio e chiedo scusa per la poca logicità delle mie risposte
Vabbè in ogni caso ti ringrazio e chiedo scusa per la poca logicità delle mie risposte
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