Sistema di disequazioni esponenziali
non riesco a risolvere questo sistema di disequazioni perchè non riesco a ridurre a una base comune...come devo fare??
2^(x+2) * 3^(x+1)≥ 1/18 (tra due e tre è una moltiplicazione)
4^x + 2^x > 20
grazie mille.
Paolo
2^(x+2) * 3^(x+1)≥ 1/18 (tra due e tre è una moltiplicazione)
4^x + 2^x > 20
grazie mille.
Paolo
Risposte
La prima
$(2^2*2^x)*(3*3^x)=1/18$ ==> $2^2*3*6^x=1/(2*3^2)$
$6^x=1/(2^3*3^3)$ ==> $6^x=6^(-3)$
Nella seconda osserva che $4^x=(2^2)^x=2^(2x)$
poni $2^x=y$ sostituisci ed hai $y^2+y-20>0$
sai ora continuare?
P.S. Per rendere più leggibili le formule/espressioni metti il simbolo del dollaro all'inizio ed alla fine delle stesse.
$(2^2*2^x)*(3*3^x)=1/18$ ==> $2^2*3*6^x=1/(2*3^2)$
$6^x=1/(2^3*3^3)$ ==> $6^x=6^(-3)$
Nella seconda osserva che $4^x=(2^2)^x=2^(2x)$
poni $2^x=y$ sostituisci ed hai $y^2+y-20>0$
sai ora continuare?
P.S. Per rendere più leggibili le formule/espressioni metti il simbolo del dollaro all'inizio ed alla fine delle stesse.
si si grazie mille...non riuscivo nella 1°equazione ad arrivare a delle basi comuni...
grazie ancora ciao
grazie ancora ciao
Disequazione 1
$2^(x+2) * 3^(x+1)≥ 1/18$ diventa $4*2^x*3*3^x>=1/18$ cioè $12*6^x>= 1/18$ da cui $6^x>=6^(-3)$ e quindi $x>= -3$
Disequazione 2
$4^x + 2^x > 20$ diventa $2^(2x)+2^x -20>0$ questa è una disequazione di secondo grado nell'incognita $2^x$, risolvendo l'equazione associata e poi la disequazione che ne deriva ottieni $2^x<-5 vv 2^x>4$ la prima è impossibile e la seconda fa $x>2$
$2^(x+2) * 3^(x+1)≥ 1/18$ diventa $4*2^x*3*3^x>=1/18$ cioè $12*6^x>= 1/18$ da cui $6^x>=6^(-3)$ e quindi $x>= -3$
Disequazione 2
$4^x + 2^x > 20$ diventa $2^(2x)+2^x -20>0$ questa è una disequazione di secondo grado nell'incognita $2^x$, risolvendo l'equazione associata e poi la disequazione che ne deriva ottieni $2^x<-5 vv 2^x>4$ la prima è impossibile e la seconda fa $x>2$
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