Sistema di disequazioni (dubbio)
ciao, ho il seguente sistema di disequazioni e credo di confondermi nel grafico dei segni, procedo nel modo seguente:
$ { ( ln(x^2-2)*(x-1)<=0 ),( x<-sqrt2 vv x >sqrt2 ):} $
risolvo la prima disequazione, essendo $f(x)*g(x)<=0$, gli intervalli sono:
$ { ( x<=-sqrt3 vv x>=sqrt3 ),( x>=1):} $
fin qui tutto ok, ora continuo con il grafico dei segni e prendo gli intervalli in cui la funzione è negativa (perchè la disequazione è $<=0$), ottengo: $x<=-sqrt3 vv 1<=x<=sqrt3$
ora traccio il grafico dei segni delle seguenti disequazioni:
$ { ( x<=-sqrt3 vv 1<=x<=sqrt3 ),( x<-sqrt2 vv x >sqrt2):} $
e considerando gli intervalli positivi, ottengo: $x<=-sqrt3 vv -sqrt2
spero in un controllo/correzione. grazie
$ { ( ln(x^2-2)*(x-1)<=0 ),( x<-sqrt2 vv x >sqrt2 ):} $
risolvo la prima disequazione, essendo $f(x)*g(x)<=0$, gli intervalli sono:
$ { ( x<=-sqrt3 vv x>=sqrt3 ),( x>=1):} $
fin qui tutto ok, ora continuo con il grafico dei segni e prendo gli intervalli in cui la funzione è negativa (perchè la disequazione è $<=0$), ottengo: $x<=-sqrt3 vv 1<=x<=sqrt3$
ora traccio il grafico dei segni delle seguenti disequazioni:
$ { ( x<=-sqrt3 vv 1<=x<=sqrt3 ),( x<-sqrt2 vv x >sqrt2):} $
e considerando gli intervalli positivi, ottengo: $x<=-sqrt3 vv -sqrt2
spero in un controllo/correzione. grazie
Risposte
nel risolvere un sistema non devi guardare positività/negatività, ma soluzioni comuni
Attenzione a chiamare "condizioni di esistenza" cose che non lo sono. Le condizioni di esistenza sono tutt'altra cosa.
Inoltre nell'ultimo passaggio devi INTERSECARE quelle condizioni e non studiare di nuovo il segno. Dunque fai una tabella con i valori $\pm\sqrt{2},\pm\sqrt{3},1$ ordinati, in una riga segna con riga continua la prima condizione e nella riga sottostante la seconda condizione. Dopo di che evidenza il territorio comune di queste linee continue.
Paola
Inoltre nell'ultimo passaggio devi INTERSECARE quelle condizioni e non studiare di nuovo il segno. Dunque fai una tabella con i valori $\pm\sqrt{2},\pm\sqrt{3},1$ ordinati, in una riga segna con riga continua la prima condizione e nella riga sottostante la seconda condizione. Dopo di che evidenza il territorio comune di queste linee continue.
Paola
grazie mille per le veloci risposte 
l'ho fatto solo nella prima disequazione per trovarmi gli intervalli da confrontare con la seconda disequazione. nell'ultimo sistema seguo il consiglio di "prime_number"
ho rifatto il grafico, gli intervalli comuni sono: $x<=-sqrt3 vv sqrt2
"itpareid":
nel risolvere un sistema non devi guardare positività/negatività, ma soluzioni comuni
l'ho fatto solo nella prima disequazione per trovarmi gli intervalli da confrontare con la seconda disequazione. nell'ultimo sistema seguo il consiglio di "prime_number"
"prime_number":
Attenzione a chiamare "condizioni di esistenza" cose che non lo sono. Le condizioni di esistenza sono tutt'altra cosa.
Inoltre nell'ultimo passaggio devi INTERSECARE quelle condizioni e non studiare di nuovo il segno. Dunque fai una tabella con i valori $\pm\sqrt{2},\pm\sqrt{3},1$ ordinati, in una riga segna con riga continua la prima condizione e nella riga sottostante la seconda condizione. Dopo di che evidenza il territorio comune di queste linee continue.
Paola
ho rifatto il grafico, gli intervalli comuni sono: $x<=-sqrt3 vv sqrt2
Confermo il risultato.
Paola
Paola
"prime_number":
Confermo il risultato.
Paola
Grazie Mille
OT: Winter is coming, ho letto solo il primo libro
la saga è infinita...
Ma ne vale la pena, credimi .
Paola
.Paola
"prime_number":
Ma ne vale la pena, credimi
Paola
ok, allora appena ne ho l'occasione la continuo
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