Sistema di disequazioni di grado superiore al secondo e parametriche

[DamiFer]

Buongiorno a tutti e scusate per il disturbo ma non riesco proprio a capire questi due sistemi di disequazioni.
1. Risolvere la disequazione x⁴ – a x³ – 7 a² x² + a³ x + 6 a⁴ > 0, dove: a > 0
2. Risolvere la disequazione [x² – (m + n)x + m n][x² – (p + q)x + p q] > 0, dove: m < n < p < q
soluzione del 1: x < -2 a, oppure: -a < x < a, oppure: x > 3 a
soluzione del 2: x < m, oppure: n < x < p, oppure: x > q
grazie, aspetto vostre risposte

[ghira1]

"Damicr46":
2. Risolvere la disequazione [x² – (m + n)x + m n][x² – (p + q)x + p q] > 0, dove: m < n < p < q

Questa la puoi riscrivere come $(x-m)(x-n)(x-p)(x-q)>0$.

Prova a fare qualcosa di simile con la prima.

[@melia]

questi due sistemi di disequazioni

Non sono sistemi di disequazioni, sono semplici disequazioni parametriche, i sistemi sono un'altra cosa.

La prima disequazione $x^4 – a x^3 – 7 a^2 x^2 + a^3 x + 6 a^4 > 0$
si scompone con Ruffini e si ottiene

$(x+2a)(x+a)(x-a)(x-3a)>0$,

adesso interessa sapere che $a>0$ per poter posizionare i valori $-2a$, $-a$, $a$ e $3a$ sull'asse delle $x$ per fare lo studio del segno.