Sistema con disequazioni esponenziali
Ecco il sistema su cui ho dei dubbi:
$(sqrt(49^x)-7)(3^x-1)/(64-2^x) >=0$
a sistema con
$sqrt (1+4^x)>1/sqrt (4^x-1)$.
Ho risolto la prima disequazione esponenziale, e come risultato mi trovo $0<=x<6$ (è giusto?). Con la seconda disequazione il risultato è abbastanza sballato (ho $ -sqrt(2)/2sqrt(2)/2 $).
Come risolvere? Il procedimento è giusto?
P.S.: Il risultato, preso dal testo, è $1<=x<6$.
Grazie anticipatamente.
$(sqrt(49^x)-7)(3^x-1)/(64-2^x) >=0$
a sistema con
$sqrt (1+4^x)>1/sqrt (4^x-1)$.
Ho risolto la prima disequazione esponenziale, e come risultato mi trovo $0<=x<6$ (è giusto?). Con la seconda disequazione il risultato è abbastanza sballato (ho $ -sqrt(2)/2
Come risolvere? Il procedimento è giusto?
P.S.: Il risultato, preso dal testo, è $1<=x<6$.
Grazie anticipatamente.
Risposte
per il primo il risultato del testo è giusto (viene dal primo fattore $7^x>=7$ la discrepanza con il tuo)
il secondo, se non ho sbagliato i conti, dovrebbe tornare $x>1/4$
ricontrolla. ciao.
il secondo, se non ho sbagliato i conti, dovrebbe tornare $x>1/4$
ricontrolla. ciao.
Il risultato, preso dal testo, è $1<=X<6$, ma di tutto il sistema formato dalle due disequazioni. Tra poco rivedo l'esercizio e se ci sono novità le posto.
Il risultato, preso dal testo, è $1<=X<6$, ma di tutto il sistema formato dalle due disequazioni. Tra poco rivedo l'esercizio e se ci sono novità le posto.
Per la verità, inoltre, (scusa l'imprecisione commessa) quello che tu giustamente chiami "primo fattore", in realtà sta anch'esso al numeratore.
Per la verità, inoltre, (scusa l'imprecisione commessa) quello che tu giustamente chiami "primo fattore", in realtà sta anch'esso al numeratore.
sì, è indifferente se lo metti davanti o al numeratore, hai dai risultati parziali della prima disequazione, $x>=1, x>=0, x<6$. se fai il prodotto dei segni viene $1<=x<6$.
dalla seconda $x>1/4$, che contiene tutte le soluzioni della precedente, per cui a sistema si ha il risultato della prima.
ciao.
EDIT:c'è un errore sul risultato della prima, nel prodotto dei segni. vedasi messaggio successivo. scusate.
dalla seconda $x>1/4$, che contiene tutte le soluzioni della precedente, per cui a sistema si ha il risultato della prima.
ciao.
EDIT:c'è un errore sul risultato della prima, nel prodotto dei segni. vedasi messaggio successivo. scusate.
"TR0COMI":
Il risultato, preso dal testo, è $1<=X<6$, ma di tutto il sistema formato dalle due disequazioni. Tra poco rivedo l'esercizio e se ci sono novità le posto.
Per la verità, inoltre, (scusa l'imprecisione commessa) quello che tu giustamente chiami "primo fattore", in realtà sta anch'esso al numeratore.
con il risultato del tuo testo mi trovo perfettamente... la prima diseq. mi viene $x<0$ o $x>=1/4$ mentre la sec. dis. viene $x<=0$ o $1<=x<6$ poi dal confronto delle sol ottieni quella che cercavi
ripeti l'esercizio e fammi saper se ci sono ancora problemi....
prima disequazione $(sqrt(49^x)-7)(3^x-1)/(64-2^x) >=0$
i tre fattori danno $x>=1$, $x>=0$, $x<6$, che fatto il grafico di studio dei segni dà $x<=0 vv 1<=x<6$
seconda disequazione $sqrt (1+4^x)>1/sqrt (4^x-1)$
bisogna per prima cosa fare le condizioni di esistenza per le radici quadrate che sono $x>0$, adesso si può calcolare il denominatore comune e mandarlo via, tanto è positivo, si ottiene $sqrt (16^x-1)>1$, entrambi i membri sono positivi, quindi si può elevare al quadrato $16^x-1>1$, da cui $x>1/4$ che, messo a sistema con la condizione di esistenza $x>0$, resta invariato.
adesso torniamo al sistema iniziale $\{(x<=0 vv 1<=x<6), (x>1/4):}$ Le soluzioni del sistema sono appunto quelle indicate $1<=x<6$.
i tre fattori danno $x>=1$, $x>=0$, $x<6$, che fatto il grafico di studio dei segni dà $x<=0 vv 1<=x<6$
seconda disequazione $sqrt (1+4^x)>1/sqrt (4^x-1)$
bisogna per prima cosa fare le condizioni di esistenza per le radici quadrate che sono $x>0$, adesso si può calcolare il denominatore comune e mandarlo via, tanto è positivo, si ottiene $sqrt (16^x-1)>1$, entrambi i membri sono positivi, quindi si può elevare al quadrato $16^x-1>1$, da cui $x>1/4$ che, messo a sistema con la condizione di esistenza $x>0$, resta invariato.
adesso torniamo al sistema iniziale $\{(x<=0 vv 1<=x<6), (x>1/4):}$ Le soluzioni del sistema sono appunto quelle indicate $1<=x<6$.
"adaBTTLS":
sì, è indifferente se lo metti davanti o al numeratore, hai dai risultati parziali della prima disequazione, $x>=1, x>=0, x<6$. se fai il prodotto dei segni viene $x<=0vv1<=x<6$.
dalla seconda $x>1/4$, per cui a sistema si ha il risultato del testo.
ormai ti hanno risposto anche altri, ma io non avevo fatto il grafico, ho approfittato per correggere.
ciao.
"@melia":
prima disequazione $(sqrt(49^x)-7)(3^x-1)/(64-2^x) >=0$
i tre fattori danno $x>=1$, $x>=0$, $x<6$, che fatto il grafico di studio dei segni dà $x<=0 vv 1<=x<6$
seconda disequazione $sqrt (1+4^x)>1/sqrt (4^x-1)$
bisogna per prima cosa fare le condizioni di esistenza per le radici quadrate che sono $x>0$, adesso si può calcolare il denominatore comune e mandarlo via, tanto è positivo, si ottiene $sqrt (16^x-1)>1$, entrambi i membri sono positivi, quindi si può elevare al quadrato $16^x-1>1$, da cui $x>1/4$ che, messo a sistema con la condizione di esistenza $x>0$, resta invariato.
adesso torniamo al sistema iniziale $\{(x<=0 vv 1<=x<6), (x>1/4):}$ Le soluzioni del sistema sono appunto quelle indicate $1<=x<6$.
intanto rettifico, dalla fretta ho invertito prima e seconda diseq. ma penso che hai capito...
poi per la seconda diseq. ho riportato il risultato senza il confronto delle realtà delle radici che avevo svolto...
chiedo scusa.....
Ok tutto perfetto, procedimento limpido 
...grazie a tutti, alla prossima!
...grazie a tutti, alla prossima!
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