Sistema a 3 eq. lineari

[xSilver]

Salve a tutti...
oggi sono "bloccato" su un esercizio di eq. lineari a 3 incognite da risolvere tramite matrici.
Devo risolvere questo sistema:
$\{(x - y + z = 1),((lambda^2-lambda+1)x -y + z = lambda),(-3x +3y - z = -2):}$
Calcolo il rango della incompleta iniziando dal minore
$|(-1,1),(+3,-1)|$ (2° e 3° riga, 2° e 3° colonna)
$rk(A)={(2,if lambda=0, lambda=1),(3,if lambda!=0, lambda!=1):}$
Calcolo quindi il rango della completa
$rk(C)={(2,if lambda=1),(3,if lambda!=1):}$
Ho quindi 3 casi
1)$lambda=0$ $rk(A)!=rk(C)$ $=>$ per Rouchè-Capelli non esistono soluzioni
2)$lambda!=0, lambda!=1$ $=>$ $EE$ un'unica soluzione e la calcolo con Cramer (fatto)
3)$lambda=1$ per R-C esistono infinite soluzioni, so di dover utilizzare il teorema di Cramer generalizzato... ma non so applicarlo.... chi mi può aiutare??

[theras]

Perchè non inzi a scrivere il tuo sistema per $lambda=1$ ?
Saluti dal web.

[xSilver]

Sei un grande!!!
Ecco cosa mi mancava!! Dovevo sostituire xD
Un'ultima cosa se non ti è di troppo disturbo
Come risultato a me viene $y=x-1/2$ ; $z=1/2$
Il prof inoltre aggiunge come soluzione anche $ x $... Non ho ben capito da dove sia arrivata, però...

[theras]

Probabile che intenda dire come tutte le $oo^(3-2)=oo^1$ terne del tipo $(x,x-1/2,1/2)$ siano tutte e sole le soluzioni del tuo sistema scritto per $lambda=1$
(con la prima equazione cancellata,per evitare di ripeterla,e la $x$ scelta come parametro,su suggerimento del minore invertibile da te evidenziato nel penultimo post ):
saluti dal web.

[xSilver]

Immaginavo fosse questa la risposta... mi hai tolto il dubbio!!
TI ringrazio!!