Sistema

[clarkk]

$\{(-ax_1+3x_3+ax_4=2), (ax_2-x_3+2ax_4=a), (ax_2+4x_3+ax_4=a-1):}$
nessuna delle due matrici è quadrata, così ho preso una delle sottomatrici 3x3 della matrice dei coefficienti e l'ho posta $!=0$ così esce che $5a^2 !=0$ e quindi $a !=0$ quindi per $a!=0$ il sistema è possibile e indeterminato (perchè i ranghi sono uguali), per a=0 mi viene che i due ranghi sono =1 e quindi ancora indeterminato... ??

[codino75]

forse sn un po' digiuno, ma puoi spiegare che informazioni ti da' il rango della sottomatrice 3x3 della matrice dei coefficienti?

[Camillo]

Se $ a=0 ,r(A) = 1 $ ma $r(A|b)= 2 $ : considera ad esempio la sottomatrice $((3,3),(-1,0))$ ottenuta dalla terza colonna di A affiancata alla colonna b del termine noto.
Quindi sistema impossibile per il T. di R-C.
Infatti il sistema diventa :
$ 3x_3=2$
$-x_3 =0$
$ 4x_3 =-1 $
che sono chiaramente condizioni in conflitto fra di loro

[clarkk]

ah si, se elimino la seconda riga, e la prima, seconda e quarta colonna della matrice completa, il determinante viene diverso da 0..grazie