Sistema 2 equazioni
ciao a tutti
spero mi possiate aiutare non tanto nel risultato ma,
soprattutto nel capire la logica del metodo di risoluzione:
allora vi pongo subito la tipologia del mio sistema:
sistema tipo :
$2x - 4xy=0$
$4y^2-2x^2-4y^3=0$
grazie mille per le risposte!!
p.s. se possibile cercate di farmi capire qual'è il metodo di risoluzione grazie!!!!
spero mi possiate aiutare non tanto nel risultato ma,
soprattutto nel capire la logica del metodo di risoluzione:
allora vi pongo subito la tipologia del mio sistema:
sistema tipo :
$2x - 4xy=0$
$4y^2-2x^2-4y^3=0$
grazie mille per le risposte!!
p.s. se possibile cercate di farmi capire qual'è il metodo di risoluzione grazie!!!!
Risposte
E' un sistema omogeneo quindi una soluzione è sicuramente quella nulla. Altrimenti vai per sostituzione nella prima equazione e trovati il valore della y, che dovrebbe essere:
$4xy=2x => y=1/2$
e poi sostituisci nella seconda e ti ricavi la x
$4xy=2x => y=1/2$
e poi sostituisci nella seconda e ti ricavi la x
Non sono d'accordo con Lorin, il metodo che ti ha consigliato ti fa perdere delle soluzioni.
Nella prima equazione ottieni $2x(2y-1)=0$ che per la legge di annullamento del prodotto dà $x=0$ e $y=1/2$, adesso puoi sostituire una delle soluzioni nella seconda equazione e per $x=0$ ottieni $y=0$ e $y=1$, mentre per $y=1/2$ ottieni $x=+-1/2$, in conclusione le soluzioni sono $(0;0)$, $(0;1)$, $(1/2, 1/2)$, $(-1/2, 1/2)$
Nella prima equazione ottieni $2x(2y-1)=0$ che per la legge di annullamento del prodotto dà $x=0$ e $y=1/2$, adesso puoi sostituire una delle soluzioni nella seconda equazione e per $x=0$ ottieni $y=0$ e $y=1$, mentre per $y=1/2$ ottieni $x=+-1/2$, in conclusione le soluzioni sono $(0;0)$, $(0;1)$, $(1/2, 1/2)$, $(-1/2, 1/2)$
ho fatto il sistema con derive ed esce anche un'altra soluzione:
$(+-sqrt(3)/2;1/2)$
ma non so come tirarla fuori
cmq ragazzi mi servirebbe il metodo di risoluzione, ma c'è??
$(+-sqrt(3)/2;1/2)$
ma non so come tirarla fuori
cmq ragazzi mi servirebbe il metodo di risoluzione, ma c'è??
ho trovato basta che dalla prima:
si ottiene $Y=1/2$
e poi si sostituisce nella seconda e cosi' ottengo $+-sqrt(3)/2$
mi sembra tutto molto confuso sapete se c'è un metodo razionale da seguire??
grazie ancora per ogni eventuale risposta!
si ottiene $Y=1/2$
e poi si sostituisce nella seconda e cosi' ottengo $+-sqrt(3)/2$
mi sembra tutto molto confuso sapete se c'è un metodo razionale da seguire??
grazie ancora per ogni eventuale risposta!
"@melia":
Non sono d'accordo con Lorin, il metodo che ti ha consigliato ti fa perdere delle soluzioni.
Nella prima equazione ottieni $2x(2y-1)=0$ che per la legge di annullamento del prodotto dà $x=0$ e $y=1/2$, adesso puoi sostituire una delle soluzioni nella seconda equazione e per $x=0$ ottieni $y=0$ e $y=1$, mentre per $y=1/2$ ottieni $x=+-1/2$, in conclusione le soluzioni sono $(0;0)$, $(0;1)$, $(1/2, 1/2)$, $(-1/2, 1/2)$
Scusa e io cosa ho detto?
Una delle soluzioni è quella nulla, e un'altra la trovavi applicando la sostituzione con $y=1/2$.
scusate ma nelle soluzioni finali c'è anche:
$(+sqrt(3)/2;1/2)(-sqrt(3)/2;1/2)$
o no??
$(+sqrt(3)/2;1/2)(-sqrt(3)/2;1/2)$
o no??
basta che sostituisci nel sistema per vedere se quelle sono coppie di soluzioni.
"Lorin":
Scusa e io cosa ho detto?
Una delle soluzioni è quella nulla, e un'altra la trovavi applicando la sostituzione con $y=1/2$.
Chiedo umilmente perdono, non avevo letto bene la prima riga
non ti preoccupare carissima^^....tra colleghi ci si deve anche confrontare così
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