Simulazione problema
Salve ragazzi ,
quest'anno sono d'esame , oggi ho svolto un problema di simulazione e non riesco a svolgere alcuni punti potete aiutarmi ??
Considera le curve di eq:
k1) y=x^3-2x^2
k2) y=x^3-4x^2+4x
Trova le corde appartenenti alla regione delimitata dagli archi delle due curve aventi estremi O(0,0) e A(2,0) , parallele all'asse delle ordinate quella di lunghezza massima.
Considera il quadrilatero inscritto in questa stessa regione i cui vertici sono ottenuti dall'intersezione tra la curva k1 y=-1/2 e la retta di eq y=1/2. Con uno dei metodi di soluzione approssimata determina l'area S2 del quadrilatero verificando anche che si tratta di un parallelogramma .
Come metodo di integrazione approssimata ho studiato solo il metodo dei rettangoli
Ringrazio chiunque mi aiuterà .. Ho davvero bisogno di un chiarimento!!!! =(
Aggiunto 12 ore 11 minuti più tardi:
Considera il quadrilatero inscritto nella regione R ( regione compresa tra O e A) i cui vertici sono ottenuti dall'intersezione di k1 e la retta di eq y=-1/2 , k2 e la retta di eq. y=1/2. Con uno dei metodi di soluzione approssimata di eqauzioni, determina l'area S2 del quadrilatero verificando anche che si tratta di un parallelogramma.
quest'anno sono d'esame , oggi ho svolto un problema di simulazione e non riesco a svolgere alcuni punti potete aiutarmi ??
Considera le curve di eq:
k1) y=x^3-2x^2
k2) y=x^3-4x^2+4x
Trova le corde appartenenti alla regione delimitata dagli archi delle due curve aventi estremi O(0,0) e A(2,0) , parallele all'asse delle ordinate quella di lunghezza massima.
Considera il quadrilatero inscritto in questa stessa regione i cui vertici sono ottenuti dall'intersezione tra la curva k1 y=-1/2 e la retta di eq y=1/2. Con uno dei metodi di soluzione approssimata determina l'area S2 del quadrilatero verificando anche che si tratta di un parallelogramma .
Come metodo di integrazione approssimata ho studiato solo il metodo dei rettangoli
Ringrazio chiunque mi aiuterà .. Ho davvero bisogno di un chiarimento!!!! =(
Aggiunto 12 ore 11 minuti più tardi:
Considera il quadrilatero inscritto nella regione R ( regione compresa tra O e A) i cui vertici sono ottenuti dall'intersezione di k1 e la retta di eq y=-1/2 , k2 e la retta di eq. y=1/2. Con uno dei metodi di soluzione approssimata di eqauzioni, determina l'area S2 del quadrilatero verificando anche che si tratta di un parallelogramma.
Risposte
Per il primo mi sembra di capire che cerchi una retta di equazione
Pertanto la funzione da massimizzare risulta
dove ho tolto il valore assoluto poiché nell'intervallo che ci interessa la funzione risulta sempre positiva. Allora
che è il valore per cui si ha il massimo.
L'altro sinceramente non ho ben capito quale figura tu debba considerare. Puoi scriverlo meglio?
Aggiunto 12 ore 46 minuti più tardi:
Ora il secondo mi è chiaro: non devi usare una formula di calcolo approssimato per gli integrali ma per trovare i punti di intersezione tra le curve e le rette. Infatti devi risolvere le due equazioni
per determinare i punti di intersezione e costruire così la tua figura. Per verificare che è un parallelogramma basta ragionare così: una volta determinati i quattro punti, A,B sulla retta y=1/2, C, D sulla retta y=-1/2, osserva che due latti (AB e CD) sono già paralleli. Ora se si verifica pure che AB=CD (come segmenti) la figura considerata è un parallelogramma. A quel punto l'area è data da
[math]x=k[/math]
che intersechi le due curve e per cui [math]0\leq k\leq 2[/math]
e la distanza tra i due punti di intersezione sia massima. Abbiamo allora, per i punti generici sulle due curve[math]A(k,k^3-2k^2),\ B(k,k^3-4k^2+4k)[/math]
Pertanto la funzione da massimizzare risulta
[math]d(k)=|k^3-2k^2-k^3+4k^2-4k|=|2k^2-4k|=|2k(k-2)|=2k(k-2)[/math]
dove ho tolto il valore assoluto poiché nell'intervallo che ci interessa la funzione risulta sempre positiva. Allora
[math]d'(k)=4k-4=0\ \Leftrightarrow\ k=1[/math]
che è il valore per cui si ha il massimo.
L'altro sinceramente non ho ben capito quale figura tu debba considerare. Puoi scriverlo meglio?
Aggiunto 12 ore 46 minuti più tardi:
Ora il secondo mi è chiaro: non devi usare una formula di calcolo approssimato per gli integrali ma per trovare i punti di intersezione tra le curve e le rette. Infatti devi risolvere le due equazioni
[math]x^2-2x^2=-\frac{1}{2},\qquad x^3-4x^2+4x=\frac{1}{2}[/math]
per determinare i punti di intersezione e costruire così la tua figura. Per verificare che è un parallelogramma basta ragionare così: una volta determinati i quattro punti, A,B sulla retta y=1/2, C, D sulla retta y=-1/2, osserva che due latti (AB e CD) sono già paralleli. Ora se si verifica pure che AB=CD (come segmenti) la figura considerata è un parallelogramma. A quel punto l'area è data da
[math]\mathcal{A}=AB\cdot 1[/math]
dal momento che l'altezza è pari alla distanza delle due rette parallele all'asse x. Prova un po' ad impostare la ricerca delle soluzioni.
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