Simmetria assiale (54381)
Potreste aiutarmi con questo problema spiegandomelo passo per passo??
Scrivi l'equazione della retta r', simmetrica della retta r: y=-2x+3 rispetto alla retta di equazione y=-x/2.
grazie mille!!!
Scrivi l'equazione della retta r', simmetrica della retta r: y=-2x+3 rispetto alla retta di equazione y=-x/2.
grazie mille!!!
Risposte
Prova a vedere se riesci a risolvere seguendo quanto viene detto qua
***************SPAM**************
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La retta cercata e' simmetrica alla retta data rispetto a y=-x/2
Questo significa che qualunque punto appartenente alla retta che cerchiamo, sara' equidistante dalla retta/asse di simmetria cosi' come la retta data.
E dunque, nel punto di intersezione tra y=-2x+3 e l'asse, passera' anche la retta cercata
Quindi troviamo il punto di intersezione tra y=-2x+3 e l'asse di simmetria y=-x/2
E dunque, per confronto ad esempio
E dunque y=-1
La retta cercata passera' anch'essa da questo punto, quindi,
Pertanto la retta cercata sara' della forma
A questo punto puoi agire in piu' modi, ma senza scomodare mille formule, puoi prendere un punto a caso dell'asse di simmetria (ad esempio il punto (0,0) ) controllare quanto dista dalla retta y=-2x+3 e poi porre la distanza tra la retta y=mx-2m-1 e il punto 0,0 uguale alla distanza trovata.
Quindi la distanza tra il punto 0,0 e la retta y=-2x+3 (ovvero 2x+y-3=0 ) sara'
Riscriviamo la retta trovata anch'essa in forma implicita:
E imponiamo che la distanza di questa retta dal punto 0,0 sia 3/radice5
Aggiunto 2 minuti più tardi:
E dunque
Elevi al quadrato, risolvi e ottieni, teoricamente, due rette.
Una sara' quella data (perche' anch'essa appartiene al fascio trovato, in quanto passa per il punto di intersezione di prima) e una sara' la retta che cerchiamo.
Questo significa che qualunque punto appartenente alla retta che cerchiamo, sara' equidistante dalla retta/asse di simmetria cosi' come la retta data.
E dunque, nel punto di intersezione tra y=-2x+3 e l'asse, passera' anche la retta cercata
Quindi troviamo il punto di intersezione tra y=-2x+3 e l'asse di simmetria y=-x/2
[math] \{y=- \frac{x}{2} \\ y=-2x+3 [/math]
E dunque, per confronto ad esempio
[math] -x/2=-2x+3 \to -x=-4x+6 \to 3x=6 \to x=2 [/math]
E dunque y=-1
La retta cercata passera' anch'essa da questo punto, quindi,
[math] -1=2m+q \to q=-2m-1 [/math]
Pertanto la retta cercata sara' della forma
[math] y=mx-2m-1 [/math]
A questo punto puoi agire in piu' modi, ma senza scomodare mille formule, puoi prendere un punto a caso dell'asse di simmetria (ad esempio il punto (0,0) ) controllare quanto dista dalla retta y=-2x+3 e poi porre la distanza tra la retta y=mx-2m-1 e il punto 0,0 uguale alla distanza trovata.
Quindi la distanza tra il punto 0,0 e la retta y=-2x+3 (ovvero 2x+y-3=0 ) sara'
[math] d= \frac{|2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 -3 |}{\sqrt{4+1}}= \frac{3}{\sqrt5} [/math]
Riscriviamo la retta trovata anch'essa in forma implicita:
[math] mx-y-2m-1=0 [/math]
E imponiamo che la distanza di questa retta dal punto 0,0 sia 3/radice5
[math] \frac{3}{\sqrt5}= \frac{|-2m-1|}{\sqrt{m^2+1}} [/math]
Aggiunto 2 minuti più tardi:
E dunque
[math] 3 \sqrt{m^2+1}= \sqrt5 |-2m-1| [/math]
Elevi al quadrato, risolvi e ottieni, teoricamente, due rette.
Una sara' quella data (perche' anch'essa appartiene al fascio trovato, in quanto passa per il punto di intersezione di prima) e una sara' la retta che cerchiamo.
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