Simmetria...
Ciao a tutti, non sono molto pratico con la simmetria di una funzione, ovviamente so le definizioni però negli esercizi non sono tanto bravo....Ho la funzione $f(x)=e^(-x^2)$ allora vedo se la funzione è simmetrica faccio $f(-x)=-f(x)$ dunque:
$f(-x)=e^(-(-x^2))=$ $f(-x)=e^(x^2)$ dunque la funzione non è simmetrica rispetto all'origine ma è simmetrica rispetto all'asse delle $y$ perchè $f(-x)=f(x)$?????
$f(-x)=e^(-(-x^2))=$ $f(-x)=e^(x^2)$ dunque la funzione non è simmetrica rispetto all'origine ma è simmetrica rispetto all'asse delle $y$ perchè $f(-x)=f(x)$?????
Risposte
"domy90":
Ciao a tutti, non sono molto pratico con la simmetria di una funzione, ovviamente so le definizioni però negli esercizi non sono tanto bravo....Ho la funzione $f(x)=e^(-x^2)$ allora vedo se la funzione è simmetrica faccio $f(-x)=-f(x)$ dunque:
$f(-x)=e^(-(-x^2))=$ $f(-x)=e^(x^2)$ dunque la funzione non è simmetrica rispetto all'origine ma è simmetrica rispetto all'asse delle $y$ perchè $f(-x)=f(x)$?????
Sbagli. Infatti: [tex]$f(-x) = e^{- (-x)^2} = e^{-x^2} = f(x)$[/tex].
"Seneca":giusto perchè io ho scritto $-(-x^2)$ invece solo la $(-x)$ deve essere elevato al quadrato quindi $(-x)^2=x^2$ che col meno davanti è $-x^2$... sbagliando però ho indovinato ho detto $f(-x)=f(x)$ quindi è simmetrica rispetto alla $y$........
$e^{- (-x)^2} = e^{-x^2}.$
Sbagliando due volte sei riuscito/a a indovinare. Infatti nota come [tex]$e^{x^2}$[/tex] non sia né [tex]$f(x)$[/tex] né [tex]$f(-x)$[/tex]...
mi riferivo al fatto che ho capito che $e^(x^2)$ è sbagliato, però ho azzeccato una sola cosa, indipendendemente dai calcoli... 
Mentre la funzione $f(x)=e^(-1/(x^2))$ è simmetrica se $f(-x)= e^(-1/((-x)^2))= e^(-1/(x^2))$ per cui è simmetrica all'asse delle y... giusto?
"domy90":
Mentre la funzione $f(x)=e^(-1/(x^2))$ è simmetrica se $f(-x)= e^(-1/((-x)^2))= e^(-1/(x^2))$ per cui è simmetrica all'asse delle y... giusto?
[tex]$f(x)=e^{- x^2}$[/tex] , [tex]$f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}$[/tex] sono ambedue funzioni simmetriche rispetto all'asse [tex]$y$[/tex].
chiedo scusa volevo far vedere, visto che non sono tanto pratico, se la funzione $y=e^(-x)/(x^2-3)$ è simmetrica allora viene:
$f(-x)=e^(-(-x))/((x)^2-3)=e^(x)/(x^2-3)=+f(x)$ per cui la funzione è simmetrica.. giusto?
$f(-x)=e^(-(-x))/((x)^2-3)=e^(x)/(x^2-3)=+f(x)$ per cui la funzione è simmetrica.. giusto?
Se $f(x) = e^(-x)/(x^2-3)$, allora $f(-x) = e^(-(-x))/((-x)^2-3) = e^(x)/(x^2-3) != +-f(x)$ e quindi la funzione non è simmetrica né rispetto all'asse $y$, né rispetto all'origine....
giusto la funzione deve cambiare il segno non i fattori...
Se confronti $e^(-x)/(x^2-3)$ con $e^(x)/(x^2-3)$ vedi che i denominatori sono uguali, ma i numeratori non sono né uguali, né opposti: $e^(-x)$ non è $=e^x$ e neanche $=-e^x$, per cui $f(-x) != +-f(x)$.
Ciao, ti consiglio un trucchetto molto utile che ti permette di non perderci troppo tempo:
se alla $ x $ di $ f(-x) = -f(x) $ sostituisci un numero da te scelto, ad esempio 1, la funzione è pari se l'uguaglianza è verificata altrimenti non lo è.
Per essere più chiari, se $ f(x) $ non è troppo difficile da calcolare, puoi controllare se è pari o dispari sostituendo alla x un numero da te scelto ( Attento deve comunque appartenere alla C.E.) e se l'uguaglianza si verifica allora è pari e/o dispari altrimenti no!
Nel tuo caso $ f(-1) = e/(1-3) $ mentre $ -f(1) = -e^-1/(1-3) $ come puoi notare l'uguaglianza non è verificata quindi la funzione non è pari.
Spero di esserti stato utile e soprattutto di non aver detto troppe fesserie ( ho trovato questo semplice sistemino a furia di fare esercizi a scuola, spero sia applicabile a tutti i tipi di funzioni).
se alla $ x $ di $ f(-x) = -f(x) $ sostituisci un numero da te scelto, ad esempio 1, la funzione è pari se l'uguaglianza è verificata altrimenti non lo è.
Per essere più chiari, se $ f(x) $ non è troppo difficile da calcolare, puoi controllare se è pari o dispari sostituendo alla x un numero da te scelto ( Attento deve comunque appartenere alla C.E.) e se l'uguaglianza si verifica allora è pari e/o dispari altrimenti no!
Nel tuo caso $ f(-1) = e/(1-3) $ mentre $ -f(1) = -e^-1/(1-3) $ come puoi notare l'uguaglianza non è verificata quindi la funzione non è pari.
Spero di esserti stato utile e soprattutto di non aver detto troppe fesserie ( ho trovato questo semplice sistemino a furia di fare esercizi a scuola, spero sia applicabile a tutti i tipi di funzioni).
Caro Spadack la tua condizione è solo necessaria, ma non sufficiente. Mi spiego: se dato un numero $c$ hai $f(- c) != +- f(c)$ allora sei certo che la funzione non è simmetrica né pari, né dispari. Ma se $f(- c) = +- f(c)$ non puoi dire niente, potrebbe esserti capitata l'uguaglianza per caso.
Ad esempio $f(x)=x^3+2x^2-x+3$ e il numero $1$, $f(-1)=f(1)$ ma la funzione non è simmetrica né pari, né dispari.
Ad esempio $f(x)=x^3+2x^2-x+3$ e il numero $1$, $f(-1)=f(1)$ ma la funzione non è simmetrica né pari, né dispari.
Vediamo se ho capito, allora ad esempio ho la funzione $f(x)=x^3*e^(1/x)$ e voglio vedere se la funzione è simmetrica, partendo dal suggerimento di chiaraotta ottengo:
$f(-x)=(-x)^3*e^(1/(-x))=-x^3*e^(-1/x)$ per cui ho dedotto che la funzione è simmetrica ovvero è dispari...perchè $x^3$ è opposto ad $-x^3$ mentre $e^(1/x)$ è opposto ad $e^(-1/x)$....
provo con $f(-1)=-1*e^(-1)$ mentre $-f(1)=-1*e^(1)$ per cui ho verificato che no è pari (quindi ho dimostrato che è dispari!!! forse...)
$f(-x)=(-x)^3*e^(1/(-x))=-x^3*e^(-1/x)$ per cui ho dedotto che la funzione è simmetrica ovvero è dispari...perchè $x^3$ è opposto ad $-x^3$ mentre $e^(1/x)$ è opposto ad $e^(-1/x)$....
provo con $f(-1)=-1*e^(-1)$ mentre $-f(1)=-1*e^(1)$ per cui ho verificato che no è pari (quindi ho dimostrato che è dispari!!! forse...)
No: $e^(1/x)$ non è opposto ad $e^(-1/x)$!!!
giusto $-e^(1/x)$ è opposto a $e^(1/x)$.........
ragazzi devo calcolare se la funzione $y=log((x^2+4)/(x^2-4))$ è simmetrica... io ho scritto si si perchè $f(-x)=log(((-x)^2+4)/((-x)^2-4))= log((x^2+4)/(x^2-4))=+f(x)$ però non sono convinto perchè il logaritmo in $f(-x)$ non è definito....però se considero il dominio della funzione $D:x<-2uux>2$ allora posso dire che la funzione è simmetrica???
Scusa, ma perché dici che il logaritmo in $f(-x)$ non è definito? Il logaritmo è definito se l'argomento è $>0$, il che si verifica, come scrivi tu, per $x<-2$ e $x>2$. Il fatto che il dominio sia simmetrico rispetto all'asse $y$ anzi ti conferma che la funzione è simmetrica, come avevi verificato inizialmente ($f(-x) = f(x)$).
giusto, mi ero confuso....grazie!!!!!
ragazzi ma: $y= arcsin((2-x)/(3-2x)) $ non è simmetrica giusto? ho fatto i calcoli ed ottengo: $f(-x)=arcsin ((2+x)/(3+2x))$ per cui ho dedotto che non lo è ma non ne sono sicuro....
Infatti: $f(-x)!=+-f(x)$ e quindi $f(x)$ non è né pari, né dispari.
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