Significato del modulo 2

[ffennel]

Salve a tutti,

se ho $|x-1|=5-7x$, devo considerare i casi in cui $x-1>0$ e $x-1<0$.

Nel caso in cui $x-1<0 -> x<1$, devo scrivere:

$-x+1=5-7x -> 6x=4 -> x=3$
che non è un risultato accettabile perché la radice dell'equaz. è in contrasto con la condizione $x<1$,

A parte che non vedo tanto in comune con l'uso del modulo tipo $|x|$, dove, ho capito, il risultato deve essere un numero privo di segni, cioè un numero naturale, per cui chiaramente se ho $x>0$ allora $|x|=x$ e fin qui ok.
Se considero $x<0$ allora $|x|=-x$ ed anche qui ok, perché con quel $-$ davanti Snegativizzo qualsiasi valore negativo dato alla $x$.

Invece nell'equazione pare che si debba considerare non il caso del $|x-1|$ privo di segno, ma dell'$|x-1|$ negativo e dell'$x-1$ positivo. Va bè.

Comunque: ma perché si cambia il segno nel caso dell'argomento del modulo supposto negativo?

Ho fatto delle prove ed anche mantenendo i segni così come sono, con $x-1<0 -> x<1$ ottengo:

Con $x=0 -> x-1=-1$
Con $x=-1 -> x-1=-2$
Con $x=-2 -> x-1=-3$
Ecc.

Cioè la condizione voluta del caso $x-1<0 -> x<1$ sembra mantenersi in pieno.

Se si cambiano i segni della $x$ e dell'$1$ chiaramente so ottiene questo risultato. Ma allora perché questo passaggio?

E'gradita qualsiasi osservazione su quanto ho scritto comunque.

Grazie

[Raptorista1]

Premetto che ho fatto una fatica enorme per cercare di capire cosa chiedi, ed ancora non ci sono riuscito; devi cercare di essere più chiaro!

"ffennel":Comunque: ma perché si cambia il segno nel caso dell'argomento del modulo supposto negativo?

Per avere un risultato positivo!

[ffennel]

"Raptorista":Premetto che ho fatto una fatica enorme per cercare di capire cosa chiedi, ed ancora non ci sono riuscito; devi cercare di essere più chiaro!
[quote="ffennel"]Comunque: ma perché si cambia il segno nel caso dell'argomento del modulo supposto negativo?

Per avere un risultato positivo![/quote]Ciao Raptorista,

un pò mi conforta quello che scrivi perché mi conferma che a volte queste cose sono proprio incasinate e non solo che sono io scemo.

Allora, ho trovato che nelle equazioni come questa:
$|x-1|=5-7x$

mi si chiede in pratica di risolvere due equazioni: una in cui $x-1>0$ e l'altra in cui $x-1<0$ (l'ho appreso da diverse fonti).

Nel caso appunto in cui $x-1<0$ (cioè con $x<1$), mi si dice di cambiare i segni ai termini dentro al modulo, perciò l'equazione cambia in:

$-x+1=5-7x$

Chiedevo perché si cambiano i segni, se facendo i calcoli con $x<1$ ottengo comunque $x-1<0$, infatti:

Con $x=0 -> x-1=-1$
Con $x=-1 -> x-1=-2$
Con $x=-2 -> x-1=-3$
Ecc.

Tu hai fatto una gran fatica a leggere il mio post, ma non sai quanta ne ho fatta io per scriverlo...

[Raptorista1]

"ffennel":
Chiedevo perché si cambiano i segni, se facendo i calcoli con $x<1$ ottengo comunque $x-1<0$, infatti:

Con $x=0 -> x-1=-1$
Con $x=-1 -> x-1=-2$
Con $x=-2 -> x-1=-3$
Ecc.

In tutti i casi che hai scritto si ottengono risultati negativi, mentre il modulo serve proprio ad avere risultato positivi!
Ad es se [tex]x=-2[/tex], [tex]|x - 1| = |-3| = 3[/tex]