Serie
la serie da n=2 a +00 di (1/( n^(2)-1) )
a cosa converge?
a me esce 3/4
il risultato sul libro invece mi da 3
posterei il procedimento ma è abbastanza lungo
qualcuno saprebbe dirmi se anche a lui esce 3/4?
a cosa converge?
a me esce 3/4
il risultato sul libro invece mi da 3
posterei il procedimento ma è abbastanza lungo
qualcuno saprebbe dirmi se anche a lui esce 3/4?
Risposte
Il tuo risultato è giusto, viene $3/4$
grazie mille^_^
quanto sei sicuro? (nel senso se sei assolutamente sicuro)
io lo sono abbastanza, ma nn si sa mai magari ho commesso un errore stupidissimo
quanto sei sicuro? (nel senso se sei assolutamente sicuro)
io lo sono abbastanza, ma nn si sa mai magari ho commesso un errore stupidissimo
Vediamo di dimostrarlo...
Si può facilmente verificare che $1/(n^2-1) = 1/2 (1/(n-1) - 1/(n+1))$ da cui
$sum_(n=2)^(+oo) 1/(n^2-1) = 1/2 sum_(n=2)^(+oo) (1/(n-1) - 1/(n+1)) = 1/2 [(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 ...) - (1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ...)] = 1/2 (1+1/2) = 3/4$
Si può facilmente verificare che $1/(n^2-1) = 1/2 (1/(n-1) - 1/(n+1))$ da cui
$sum_(n=2)^(+oo) 1/(n^2-1) = 1/2 sum_(n=2)^(+oo) (1/(n-1) - 1/(n+1)) = 1/2 [(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 ...) - (1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ...)] = 1/2 (1+1/2) = 3/4$
ok allora non c'è dubbio
infinitamente grazie
i risultati sbagliati del libro li odio perchè mi rendono insicuro su quello che faccio
buona notte^_^
infinitamente grazie
i risultati sbagliati del libro li odio perchè mi rendono insicuro su quello che faccio
buona notte^_^
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