Seno e coseno iperbolico

[Armstrong]

Buondì,non riesco a capire come in questa parte di esercizio si sia passati

DA

$cosh^2(x) >= e^x*|sinh(x)|$

quindi per $ x>=0$
$cosh^2(x) >= e^x*sinh(x)$

e per $x<0$
$cosh^2(x) >= e^x*(-sinh(x)|$


A
$e^(4x)-4*e^(2x)-1 <=0$ per $x >=0$

$3*e^(2x)+e^(-2x) >=0$ per$ x<0$

Ho provato ad estendere $sinhx$ e $coshx$ con le rispettive formule con $e^x$,ma non riesco a rincordurmi.

[igiul1]

$x>=0$

$((e^x+e^(-x))/2)^2>=e^x(e^x-e^(-x))/2$

$(e^(2x)+2+e^(-2x))/4>=(e^(2x)-1)/2$

salto un passaggio, lo sai fare senz'altro

$e^(2x)-1/(e^(2x))-4<=0$

libera dal denominatore ed hai la prima espressione.

Analogamente trovi la seconda. Provaci di nuovo ma attento ai calcoli non è difficile.

[Armstrong]

"igiul":$x>=0$

$((e^x+e^(-x))/2)^2>=e^x(e^x-e^(-x))/2$

$(e^(2x)+2+e^(-2x))/4>=(e^(2x)-1)/2$

salto un passaggio, lo sai fare senz'altro

$e^(2x)-1/(e^(2x))-4<=0$

libera dal denominatore ed hai la prima espressione.

Analogamente trovi la seconda. Provaci di nuovo ma attento ai calcoli non è difficile.

Grazie,mi mancava il m.c.m.
Consideravo $e^(-2x)$ senza portarlo al denominatore