Sempre sull'iniettività
Buongiorno a tutti,
vi chiedo un ulteriore aiuto per una dimostrazione di iniettività/suriettività.
Data $t:NN X NN rarr NN$, $t(n,m)=2^n*m$, devo determinare se $t$ è iniettiva o suriettiva.
Aiuti?
vi chiedo un ulteriore aiuto per una dimostrazione di iniettività/suriettività.
Data $t:NN X NN rarr NN$, $t(n,m)=2^n*m$, devo determinare se $t$ è iniettiva o suriettiva.
Aiuti?
Risposte
Per l'iniettività la formula generica non mi porta lontano (può anche darsi che ho sbagliato i conti), tuttavia puoi trovare esempi pratici del fatto che non vale (ti consiglio di provarci 
), cioè un numero naturale che ha (almeno) due retroimmagini.
In altre parole $k$ naturale tale che
$k=2^(n_1)\cdot m_1 =2^(n_2) \cdot m_2$, per coppie diverse di $(n_1,m_1),(n_2,m_2)\in \mathbb{N}^2$.
Se trovi almeno un $k$ per cui vale questo, in automatico vai contro alla definizione di iniettività e quindi la funzione non è iniettiva.
Per la suriettività, detto terra terra, puoi mostrare se ogni numero naturale si può scrivere nella forma $2^n \cdot m$.
Questa cosa ha dei risvolti differenti a seconda se tu, con $\mathbb{N}$ comprendi anche lo zero o no ($^1$) ...
_______
($^1$) Non sto scherzando, ogni professore ha un modo differente di vedere i naturali (riguardo allo zero)!
), cioè un numero naturale che ha (almeno) due retroimmagini.In altre parole $k$ naturale tale che
$k=2^(n_1)\cdot m_1 =2^(n_2) \cdot m_2$, per coppie diverse di $(n_1,m_1),(n_2,m_2)\in \mathbb{N}^2$.
Se trovi almeno un $k$ per cui vale questo, in automatico vai contro alla definizione di iniettività e quindi la funzione non è iniettiva.
Per la suriettività, detto terra terra, puoi mostrare se ogni numero naturale si può scrivere nella forma $2^n \cdot m$.
Questa cosa ha dei risvolti differenti a seconda se tu, con $\mathbb{N}$ comprendi anche lo zero o no ($^1$) ...
_______
($^1$) Non sto scherzando, ogni professore ha un modo differente di vedere i naturali (riguardo allo zero)!
Io avevo provato proprio con la definizione generale di iniettività, ma non andavo da nessuna parte.
Tramite esempi numerici si arriva subito alla soluzione, il problema è dimostrarlo in modo formale...
Tramite esempi numerici si arriva subito alla soluzione, il problema è dimostrarlo in modo formale...
"Pozzetto":
Io avevo provato proprio con la definizione generale di iniettività, ma non andavo da nessuna parte.
Tramite esempi numerici si arriva subito alla soluzione, il problema è dimostrarlo in modo formale...
Ti avevo detto così perché pensavo che non fossi "obbligato" ad usare la definizione generica.
Però per la suriettività vale lo stesso quello che ho detto perché la definizione generica dice proprio di verificare se, fissato un elemento qualsiasi, esiste una retroimmagine (quindi è quello che ho detto anche io!).
Ok, per la suriettività mi va bene.
Per quanto riguarda l'iniettività non arrivo da nessuna parte purtroppo....
Per quanto riguarda l'iniettività non arrivo da nessuna parte purtroppo....
Ciao. Per l'iniettività mi pare buona l'indicazione di Zero87, prova per esempio a calcolare $t(3,2)$ e $t(4,1)$ ...
"Palliit":
Ciao. Per l'iniettività mi pare buona l'indicazione di Zero87, prova per esempio a calcolare $t(3,2)$ e $t(4,1)$ ...
Rimane una dimostrazione informale, non formale....
Se due elementi distinti del dominio hanno la stessa immagine, la non iniettività è dimostrata.
Altrimenti detto: un esempio non dimostra che una proprietà è generale, ma può dimostrare che non lo è.
Altrimenti detto: un esempio non dimostra che una proprietà è generale, ma può dimostrare che non lo è.
"Palliit":
Altrimenti detto: un esempio non dimostra che una proprietà è generale, ma può dimostrare che non lo è.
Questo già mi piace di più...
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