Sempre logaritmi

[jacjac1991]

$Log^2(base1/3)x+Log(base1/3)x-2<=0$
Ho portato il $-2$ al 2° membro calcolando il suo log $log(base1/3)1/9$
dopo ho raccolto $log(base 1/3)x$ e ho ottenuto

1) $logx<=log1/9$ => $x<=1/9$
2) $log (x+1)<= log 1/9$ => $x+1<=1/9$ => $ x<=-8/9$
è sbagliata ma dove sbaglio??

[Steven11]

Non è che ho capito bene cosa hai fatto.

Comunque, la base dei logaritmi di esprime così nel linguaggio matematico
$log_(1/3) x$ log_(1/3) x

Per il resto, questo tipo di equazione si risolve tenendo tutti gli addendi al primo membro.
Poi poni per comodità
$log_(1/3) x=t$
ed ottieni
$t^2+t-2<=0$
Le radici sono
$t_1=1$
$t_2=-2$
Perciò hai
$-2<=t<=1$
cioè
$-2<=log_(1/3) x<=1$

Ciao.

[Sk_Anonymous]

$Log_(1/3) ^2 x+Log_(1/3)x-2<=0$ è una disequazione di secondo grado dove la variabile, invece di chiamarsi semplicemente x si chiama $Log_(1/3)x$, se non riesci a vederla fai una sostituzione:$Log_(1/3)x=y$

[jacjac1991]

Ok $-2<=log_(1/3)x<=1$ ma dopo cosa devo fare
il libro mi dice che $x$ è compreso tra $1/3$ e $9$ ma perchè nn riesco a capire

[Sk_Anonymous]

"jacjac1991":Ok $-2<=log_(1/3)x<=1$ ma dopo cosa devo fare
il libro mi dice che $x$ è compreso tra $1/3$ e $9$ ma perchè nn riesco a capire

$-2=log_(1/3)9$ e che $1=log_(1/3) 1/3$, quindi
$log_(1/3)9<=log_(1/3)x<=log_(1/3) 1/3$, adesso ricorda che il $log_(1/3)$ è una funzione decrescente, quindi quando la togli devi invertire i simboli di disuguaglianza
$9>=x>=1/3$ ovvero $1/3<=x<=9$

[jacjac1991]

è vero grazie mille