Semplificazone di frazione algebriche

[Annarè_87]

Ragazzi non mi ricordo come si semplificano queste frazioni, vi metto in allegato l esercizio, devo fare il numero 1 le lettere a b c. Me ne svolgete un paio spiegandomele? Grazie

[GiovanniPalama]

Ciao,
se sei d'accordo posso provare a spiegerti il punto C.

-) Nel primo esercizio possiamo applicare la formula del prodotto tra la somma e la differenza di due monomi. (

[math]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/math]

Quindi raccogliendo un 7 al numeratore ed applicando la formula appena enunciata al denominatore otteniamo:

[math]1)\frac{14a-7b}{4a^2-b^2} = \frac{7(2a-b)}{(2a+b)(2a-b)}=\frac{7}{2a+b}[/math]

-) Nel secondo esercizio si tratta semplicemente di raccogliere un termine

[math]2x^2[/math]

al numeratore e riscrivendo si ottiene:

[math]\frac{2x^6+2x^2}{2x^2}=\frac{2x^2(2x^4+1)}{2x^2} = 2x^4+1[/math]

-) Nel terzo esercizio raccogliamo un 6 al numeratore (che è anche il quadrato di x-1) e applichiamo la formula della somma per la differenza al denominatore ottenendo così:

[math]\frac{6x^2-12x+6}{x^2-1}=\frac{6(x^2-2x+1)}{x^2-1}=\frac{6(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{6(x-1)}{x+1}[/math]

Ciao e spero di esserti stato utile :hi

[Annarè_87]

Ciao Giovanni, non riesco a capire cosa devo fare

Aggiunto 3 ore 4 minuti più tardi:

Se per favore puoi farmi altri esempi ad es delle prime 2

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
a) basta scomporre ciascun polinomio.

2a²-2x²/4a²-4x²;
2(a²-x²)/4(a²-x²);
1/2


x³-2x²+x/x³-3x²+3x-1;
x(x²-2x+1)/(x-1)³;
x(x-1)²/(x-1)³;
x/x-1

y²-3y+2/y²-y-2
(y-2)(y-1)/(y-2)(y+1);
y-1/y+1

Aggiunto 9 minuti più tardi:

b)
x²-4/x²-x-2;
(x-2)(x+2)/(x-2)(x+1);
x+2/x+1

Aggiunto 2 minuti più tardi:

x³-a³/3x-3a;
(x-a)(a²+ax+x²)/3(x-a);
a²+ax+x²/3

Aggiunto 3 minuti più tardi:

x²-2xy+y²/9x-9y;
(x-y)²/9(x-y);
x-y/9

spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno,chiedi pure.
Saluti :-)

[Annarè_87]

Come viene scomposto nn mi è chiaro
x³-3x²+3x-1 come diventa (x-1)^3 ?!
x³-2x²+x come diventa x(x²-2x+1)

Aggiunto 3 secondi più tardi:

Come viene scomposto nn mi è chiaro
x³-3x²+3x-1 come diventa (x-1)^3 ?!
x³-2x²+x come diventa x(x²-2x+1)

[GiovanniPalama]

Ciao, a proposito del 2° esercizio del punto a) provo a spiegarti come provare a scomporre i termini:

[math]\frac{x^3-2x^2+x}{x^3-3x^2+3x-1}[/math]

Partiamo con la scomposizione del Numeratore. Raccolgo una x e noto che il polinomio che si ottiene tra parentesi è il quadrato di x-1:

[math]x^3-2x^2+x = x(x^2-2x+1) = x(x-1)^2[/math]

Per quanto riguarda il denominatore invece ci rendiamo conto che si tratta del cubo di x-1 (se non ricordi, riguarda la definizione):

[math]x^3-3x^2+3x-1 = (x-1)^3[/math]

La conseguenza è che riscrivendo la frazione con le formule che abbiamo applicato si ottiene:

[math]\frac{x^3-2x^2+x}{x^3-3x^2+3x-1}=\frac{x(x-1)^2}{(x-1)^3}=\frac{x(x-1)^2}{(x-1)(x-1)^2} = \frac{x}{x-1}[/math]

Ciao :hi

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
x³-3x²+3x-1
È lo sviluppo del cubo di binomio differenza, che é appunto
(x-1)³;
mentre
x³-2x²+x
raccolgo a fattor comune,e si ha:
x(x²-2x+1)
il secondo fattore rappresenta lo sviluppo del quadrato binomio differenza,cioè (x-1)².

Ti consiglio di studiare o ripassare le regole sugli sviluppi del quadrato e del cubo di binomio.
Spero di esseri stato di aiuto.
Se hai bisogno,chiedi pure.
Saluti :-)