Semplificazioni Passaggi

[L.Melcarne]

Ho un problema abbastanza banale e differente da altri, ma non riesco a capire proprio. Si tratta di sole semplificazioni.

Allora sapendo che:
Utile = (Capitale Proprio * Roe)/100
Roe = Utile/Capitale Proprio
Patrimonio Netto= Capitale Proprio + Utile

Ora abbiamo questa formula:
Patrimonio Netto = Capitale Proprio + (Capitale Proprio * Roe)/100

Da questa formula il libro mi riporta che è uguale a questa:
Capitale Proprio = [Patrimonio Netto/(100+Roe)] *100

Non capisco perché faccia questo passaggio, qualcuno saprebbe illustrarmi tutti i passaggi dalla prima equazione alla seconda??

Grazie in anticipo

[Fregior]

"L.Melcarne":Ho un problema abbastanza banale e differente da altri, ma non riesco a capire proprio. Si tratta di sole semplificazioni.
Allora sapendo che:
Utile = (Capitale Proprio * Roe)/100
Roe = Utile/Capitale Proprio
Patrimonio Netto= Capitale Proprio + Utile

Premesso che vi è una cosa assurda nelle prime due affermazioni. Perché dalla prima risulta che il $ Roe=100*(Util e)/(Cap ita l eProprio) $ assumiamo che l'utile sia $Util e=ROE*Equity $ quindi che $ Roe=(Uti l e) / (Equity) $
(vi è un $100$ da una parte e non dall'altra, esso in fondo dice se il valore è percentuale o meno quindi io lo lascio).

Oltretutto tu nella formula scrivi Capitale Proprio ma per quanto ne so formalmente sarebbe Equity. Comunque per il ragionamento al posto di Equity puoi lasciare anche CapitaleProprio.

Sostituendo Utile in Patrimonio netto abbiamo che $Patrimonio n e t t o=Equity+(Equity*ROE)/100 $ci ricaviamo l'equity ottenendo:
$Equity(1+text(Roe)/100)=Equity((100+text(Roe))/100)=text(Patrimonio Netto) $(facendo un semplice raccoglimento)
Dividiamo per \(\displaystyle 100+Roe \) ipotizzando e per motivi economici possiamo escluderlo che $Roe != -100$
e otteniamo:
$Equity=(100 * text(Patrimonio Netto))/(100+Roe)$
O se preferisci
$Ca p i t a l e p ro p rio=(100*text(Patrimonio Netto))/(100+Roe)$ anche se ti ripeto che secondo me ci va l'Equity anche perché ROE sta proprio per Returns on equity.

Edit: ho sistemato delle formattazioni che erano erronee.

[chiaraotta1]

Se è vero che
$text(Patrimonio Netto) = text(Capitale Proprio) + (text(Capitale Proprio) * text(Roe))/100$,
allora
$text(Patrimonio Netto) = text(Capitale Proprio)(1 + text(Roe)/100)=text(Capitale Proprio)(100 + text(Roe))/100$
e
$text(Capitale Proprio)=text(Patrimonio Netto) *100/(100 + text(Roe))$.