Semplificazione Radicali
Come semplifichereste
$ sqrt(-2) * sqrt(-3) $ ?
$ sqrt(-2) * sqrt(-3) $ ?
Risposte
Dipende...
Ciao
Ciao
In $RR$ o in $CC$?
In $ RR $...
Allora, non esistendo i fattori, non ha senso neppure il prodotto.
Ciao
Ciao
"orsoulx":
Allora, non esistendo i fattori, non ha senso neppure il prodotto.
Non è un po' come dire che, in una equazione di secondo grado a discriminante negativo, non esiste la somma delle radici?
"mgrau":
[quote="orsoulx"]Allora, non esistendo i fattori, non ha senso neppure il prodotto.
Non è un po' come dire che, in una equazione di secondo grado a discriminante negativo, non esiste la somma delle radici?[/quote]
NO! in una equazione di secondo grado la somma, come il prodotto, delle radici esiste sempre; solo che, se il discriminante è negativo, le radici sono complesse coniugate e non reali.
@mgrau:
La parabola $ y=x^2-2x+2 $ interseca l'asse delle ascisse in due punti aventi somma delle ascisse 2 e prodotto 2, purtroppo non sono reali.
Ciao
La parabola $ y=x^2-2x+2 $ interseca l'asse delle ascisse in due punti aventi somma delle ascisse 2 e prodotto 2, purtroppo non sono reali.
Ciao
"orsoulx":
La parabola $ y=x^2-2x+2 $ interseca l'asse delle ascisse in due punti aventi somma delle ascisse 2 e prodotto 2, purtroppo non sono reali.
Ovviamente. La mia questione riguarda l'ordine di applicazione delle proprietà.
Se abbiamo $sqrt(a)*sqrt(b)$, oppure $x - x$, mi chiedo, abbiamo proprio bisogno di sapere cosa sono $a$, o $b$, o $x$ per scrivere, nel primo caso $sqrt(ab)$ e nel secondo, $0$?
"mgrau":
...abbiamo proprio bisogno di sapere cosa sono a, o b, o x per scrivere...
A mio avviso, sì. Le proprietà sono vere in ambiti ben definiti. Cambiando il terreno di gioco anche le proprietà possono mutare.
Altrimenti puoi 'dimostrare' tante cose strane, ad esempio $ 2ln(-1)=ln (-1)^2=ln 1=0 rightarrow ln(-1)=0 $.
Ciao
"orsoulx":
Altrimenti puoi 'dimostrare' tante cose strane, ad esempio $ 2ln(-1)=ln (-1)^2=ln 1=0 rightarrow ln(-1)=0 $.
Abbastanza convincente, in effetti...
... quindi la risposta "ufficiale" e' che la semplificazione non esiste?
"Gianfry73":
... quindi la risposta "ufficiale" e' che la semplificazione non esiste?
Non so se i vari interventi ti sono stati chiari.
Il problema è che i radicali da te proposti NON ESISTONO e NON SI PUO' OPERARE su qualcosa che non esiste.
... temo che TUTTA la MATEMATICA operi su qualcosa che NON ESISTE ... se non nella nostra testa, comunque se si inputa in un CAS come Maxima l'espressione il risultato è $ -sqrt(2)*sqrt(3) $.
Pensavo che Maxima fosse una cosa seria ... 
...
Quando igiul dice che quei radicali "non esistono" intende dire che non "rispettano le regole" definite sull'insieme dei numeri reali quindi non puoi operare su di essi con quelle regole ... tutto qui ...
(Maxima comunque opera sui complessi ...
)
...Quando igiul dice che quei radicali "non esistono" intende dire che non "rispettano le regole" definite sull'insieme dei numeri reali quindi non puoi operare su di essi con quelle regole ... tutto qui ...
(Maxima comunque opera sui complessi ...
)
Quindi quasi 60 anni di sviluppo di un motore concepito al MIT... restituisce risultati sbagliati!
Qualcuno che ha sottomano Mathematica o Maple puo' confermare...
Nel frattempo cito Hadamard: "La via più breve tra due verità nel campo reale passa attraverso il campo complesso"...
Qualcuno che ha sottomano Mathematica o Maple puo' confermare...
Nel frattempo cito Hadamard: "La via più breve tra due verità nel campo reale passa attraverso il campo complesso"...
Era una battuta, che non hai capito perché non hai letto l'ultima frase ...
Maxima fa i conti con i complessi non nei reali ... ma fai pure come vuoi, c'è posto per tutti ...
Maxima fa i conti con i complessi non nei reali ... ma fai pure come vuoi, c'è posto per tutti ...
Ma se la semplificazione dà un risultato reale, passando per i complessi, ci si arriva applicando la proprietà distributiva delle potenze nei confronti del prodotto... Proprietà non applicabile al campo complesso?
"Passando per i complessi". Appunto. Ti sfugge questo particolare ...
Quando si afferma di operare sui "reali" significa che i complessi non esistono, ok?
La semplificazione che fa Maxima è questa: $sqrt(-2)*sqrt(-3)=sqrt((-1)(2))*sqrt((-1)(3))=sqrt(-1)sqrt(2)sqrt(-1)sqrt(3)=isqrt(2)isqrt(3)=i^2sqrt(2)sqrt(3)=-sqrt(6)$
Quando si afferma di operare sui "reali" significa che i complessi non esistono, ok?
La semplificazione che fa Maxima è questa: $sqrt(-2)*sqrt(-3)=sqrt((-1)(2))*sqrt((-1)(3))=sqrt(-1)sqrt(2)sqrt(-1)sqrt(3)=isqrt(2)isqrt(3)=i^2sqrt(2)sqrt(3)=-sqrt(6)$
... finalmente ...
Appunto hai applicato la proprietà distributiva delle potenze in campo complesso, ma allora applicando la stessa proprietà, il risultato è anche $ sqrt(6) $!
Appunto hai applicato la proprietà distributiva delle potenze in campo complesso, ma allora applicando la stessa proprietà, il risultato è anche $ sqrt(6) $!
"finalmente" cosa????
Ma soprattutto dove la vedi la proprietà distributiva? Per la proprietà distributiva oltre alla moltiplicazione, è necessaria anche l'addizione: dove sarebbe di grazia?
E poi, per essere precisi, quel $-sqrt(6)$ risultato della semplificazione tra complessi, NON è un numero reale ma un numero complesso che appartiene al sottoinsieme dei complessi che hanno parte immaginaria nulla.
Ma soprattutto dove la vedi la proprietà distributiva? Per la proprietà distributiva oltre alla moltiplicazione, è necessaria anche l'addizione: dove sarebbe di grazia?
E poi, per essere precisi, quel $-sqrt(6)$ risultato della semplificazione tra complessi, NON è un numero reale ma un numero complesso che appartiene al sottoinsieme dei complessi che hanno parte immaginaria nulla.
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