Semplificazione funzioni goniometriche con angoli associati

[AgenteAlex]

Salve, potete aiutarmi a risolvere questa espressione goniometrica? Vi mostro anche il passaggio dove mi sono bloccato:

sin^2(180°+a)tan^2(180°+a)+1+[cos^2(180°+a)-1]cot^2(180°+a)

io mi ritrovo dopo varie semplificazioni così:

(sin^6+sin^2cos^2+cos^6-cos^4)/sin^2cos^2

Il risultato deve essere tan^2

[teorema55]

Per sperare in una risposta ti consiglio di scrivere le formule in modo leggibile (nel forum trovi tutti gli strumenti per farlo) e inoltre, visto che anche con tutta la buona volontà non si capisce nulla, di fare in modo che le stesse abbiano un senso.

A più tardi, spero.

[@melia]

Ciao AgenteAlex, non serve gridare, ti leggiamo lo stesso (=non serve scrivere i titoli maiuscoli, anzi è meglio che non lo faccia proprio).
Benvenuto nel forum, per rendere più leggibile il tuo messaggio ti conviene racchiudere tra simboli del dollaro le espressioni che diventano così

$sin^2(180°+a)tan^2(180°+a)+1+[cos^2(180°+a)-1]cot^2(180°+a)$

Non è conveniente fare tutti i calcoli e poi cercare di semplificare solo alla fine, è meglio cercare delle semplificazioni intermedie, io procederei così

$sin^2(180°+a)tan^2(180°+a)+1+[cos^2(180°+a)-1]cot^2(180°+a)=$
$=sin^2a tan^2a +1+[cos^2a -1]cot^2a=$ il termine tra parentesi quadre equivale a $- sin^2 a$, sostituendo
$=sin^2a tan^2a +1 - sin^2a *cos^2a/sin^2a=$ per la prima relazione fondamentale $1= sin^2a+cos^2a$, quindi
$=sin^2a tan^2a +sin^2a+cos^2a - cos^2a=$
$=sin^2a *sin^2a/cos^2a +sin^2a= sin^2a(sin^2a/cos^2a+1)= $
$=sin^2a(sin^2a+cos^2a)/cos^2a=$ sempre per la prima relazione $sin^2a+cos^2a=1$
$=sin^2a*1/cos^2a= tan^2a$

[teorema55]

@melia

La tua competenza, dolcezza e pazienza, Sara, sono commoventi.