Semplificazione frazione algebrica

[Frank12341]

Salve, devo semplificare questa frazione algebrica:

$(m^2+2m+1)/(m^2-2m+1)$ - $6/(m^2-1)$ - $(2m^3+6)/(m^3-m^2-m+1)$

Io ho cominciato così:

$((m+1)(m+1))/((m-1)(m-1))$ - $6/((m-1)(m+1))$ - $(2(m^3+3))/(m^2(m-1)-(m+1)$

Poi ho fatto il denominatore comune:

$((m+1)(m+1)(m+1)m^2-6m^2(m-1)-2m^2(m^3+3)(m-1))/((m-1)^2(m+1)m^2)$

Poi ho risolto il numeratore e tolto le parentesi:

$(m^5+2m^4+m^3+m^4+2m^3+m^2-6m^3+6m^2-2m^6+2m^3-6m^3+6m^2)/((m-1)^2(m+1)m^2)$

Potete cosa ho sbagliato fino qua? Credo di aver fatto un casino. Grazie in anticipo!

[mazzarri1]

c'è un errore subito al primo passaggio in fondo a destra nella semplificazione di quel cubo...

sarebbe

$m^2(m-1)-(m-1)$

ciao!!!

[Frank12341]

Grazie, quindi il denominatore comune è questo? Devo portare anche il - a denominatore giusto?

$m^2(m-1)-(m-1)(m+1)$

O è così:

$m^2(m-1)^2(m+1)$

[axpgn]

No, il problema non è quello (che pure era sbagliato) ma quel $m^2$ che non c'entra ...

$(m^2+2m+1)/(m^2-2m+1)$ - $6/(m^2-1)$ - $(2m^3+6)/(m^3-m^2-m+1)$

$(m+1)^2/(m-1)^2$ - $6/((m-1)(m+1))$ - $(2(m^3+2))/(m^2(m-1)-(m-1))$

$(m+1)^2/(m-1)^2$ - $6/((m-1)(m+1))$ - $(2(m^3+2))/((m^2-1)(m-1))$

$((m+1)^3-6(m-1)-2(m^3+3))/((m^2-1)(m-1))$

$ (m^3+3m^2+3m+1-6m+6-2m^3-6)/((m^2-1)(m-1)) $

$ (-m^3+3m^2-3m+1)/((m^2-1)(m-1)) $

$ -(m-1)^3/((m^2-1)(m-1)) $

$(1-m)/(1+m)$

Cordialmente, Alex

[Frank12341]

Grazie, scusa la domanda stupida, puoi spiegarmi come sei passato da questo passaggio: $m^2(m-1)-(m-1)$ a questo: $(m^2-1)(m-1)$?

[axpgn]

Il famoso raccoglimento parziale ...
Dopo aver raccolto un fattore comune ai primi due addendi e un altro comune agli ultimi due siamo arrivati a quello che hai scritto; i due addendi (perché sono due addendi) hanno in comune un fattore che è $m-1$ (per convincerti pensalo come $a=m-1$); raccolto quello sei arrivato ...

Cordialmente, Alex

[Frank12341]

Salve, potete aiutarmi a semplificare questo polimonio? Grazie.

$y^4-x^4+4x^3y$