Semplificazione di radicali in R

[elliot1]

Ciao a tutti
avrei bisogno di un aiuto con il radicale:

$root(18)(a^12(x^3+3x^2+3x+1))$
$root(18)(a^12(x+1)^3)$
$root(6)(a^4|(x+1)|)$

---secondo me |x+1| necessita del valore assoluto
mentre nel testo il risultato non lo mette.

Grazie a tutti
Elliot

[Gi81]

il fatto è che inizialmente devi mettere le condizioni di esistenza:
dato che c'è una radice pari, il suo argomento deve essere non negativo: $a^12 (x+1)^3 >=0$
Ora, $a^12$ è certamente non negativo, dunque abbiamo $(x+1)^3 >= 0 => x+1 >=0$.

Quindi deve valere $x > -1$ (altrimenti l'espressione non ha senso, e pertanto non serve il valore assoluto.

[elliot1]

Grazie per la risposta.

però non capisco perchè nel radicale

$root(12)(a^4(x^2-2xy+y^2))$
$root(6)(a^2|(x-y)|)$

bisogna mettere il valore assoluto.

Elliot

[Gi81]

Quali sono le condizioni di esistenza?

[elliot1]

Essendo l'indice del radicando positivo

$root(6)(a^2(x-y))$

la condizione di esistenza dovrebbe essere

$a^2(x-y) >=0$

[Gi81]

No. Le condizioni iniziali si fanno all'inizio, cioè sulla prima espressione. La condizione di esistenza è $a^4 (x^2-2xy+y^2)>=0$.
Dunque $a^4 (x-y)^2 >=0 => ...$

[igiul1]

"elliot":Grazie per la risposta.

però non capisco perchè nel radicale

$ root(12)(a^4(x^2-2xy+y^2)) $
$ root(6)(a^2|(x-y)|) $

bisogna mettere il valore assoluto.

Elliot

Qui il valore assoluto è necessario perchè dividi per un numero pari mentre nell'altro esercizio dividevi per numero dispari.
Tu sai che $(x-y)^2$ è non negativo ma non sai il segno di $x-y$
mentre $(x+1)^3$ ha lo stesso segno di $x+1$

[elliot1]

Grazie a tutti.