Semplificazione di frazioni algebriche e moltiplicazioni
ciao a tutti
ho fatto le semplificazioni di frazioni algebriche ed ora con le moltiplicazioni sono alle prese con le semplificazioni
sto facendo un esercizio che volevo solo chiedere se e' giusto come riesco a farlo venire giusto...almeno se il metodo che uso pou' andare o c'e' qualche ritocchino da fare
$(ax-xy+a-y)/(ax+xy-a-y)*(xy+x-y-1)/(xy+x+y+1)$
ora fattorizzo cosi':
$(a(x+1)-y(x+1))/(a(x-1)+y(x-1))*(y(x-1)+x-1)/(y(x+1)+x+1)$ pero' qui ho gia' un dubbio che consiste nel fatto che non so' se nella seconda frazione,siccome ho fatto una fattorizzazione parziale, puo' andare come ho fatto,cioe' ho lasciato $+x-1$ senza raggrupparlo oppure no
seconda cosa,consiste nel fatto che a questo punto,se cosi' come vedete l espressione,faccio le dovute semplificazioni,il risultato viene giusto,cioe' rimane $(a-y)/(a+y)$
se invece faccio i raggruppamenti mi rimane $(a-y)/(a+y)*(x-1)/(x+1)$
volevo inoltre chiedere,siccome spesso mi rimane una cosa tipo $(a-y)/(a+y)$ cioe' un espressione al numeratore ed una al denominatore uguali con i segni contrari,se in un modo o nell altro le si potrebbero semplificare
se mi fornite qualche dritta,trucchetto o che altro lo tengo da conto
grazie mille
ho fatto le semplificazioni di frazioni algebriche ed ora con le moltiplicazioni sono alle prese con le semplificazioni
sto facendo un esercizio che volevo solo chiedere se e' giusto come riesco a farlo venire giusto...almeno se il metodo che uso pou' andare o c'e' qualche ritocchino da fare
$(ax-xy+a-y)/(ax+xy-a-y)*(xy+x-y-1)/(xy+x+y+1)$
ora fattorizzo cosi':
$(a(x+1)-y(x+1))/(a(x-1)+y(x-1))*(y(x-1)+x-1)/(y(x+1)+x+1)$ pero' qui ho gia' un dubbio che consiste nel fatto che non so' se nella seconda frazione,siccome ho fatto una fattorizzazione parziale, puo' andare come ho fatto,cioe' ho lasciato $+x-1$ senza raggrupparlo oppure no
seconda cosa,consiste nel fatto che a questo punto,se cosi' come vedete l espressione,faccio le dovute semplificazioni,il risultato viene giusto,cioe' rimane $(a-y)/(a+y)$
se invece faccio i raggruppamenti mi rimane $(a-y)/(a+y)*(x-1)/(x+1)$
volevo inoltre chiedere,siccome spesso mi rimane una cosa tipo $(a-y)/(a+y)$ cioe' un espressione al numeratore ed una al denominatore uguali con i segni contrari,se in un modo o nell altro le si potrebbero semplificare
se mi fornite qualche dritta,trucchetto o che altro lo tengo da conto
grazie mille
Risposte
Dal tuo ultimo passaggio si ottiene mettendo in evidenza:
$((a-y)(x+1))/((a+y)(x-1))*((y+1)(x-1))/((y+1)(x+1))$. Semplifica e vedi cosa ottieni. Se invece fai i raggruppamenti, cioè quelli che ho fatto io cosa ti rimane? Se hai una frazione algebrica del tipo $(a-y)/(a+y)$ non la puoi semplificare, salvo il caso in cui dai valori numerici alle lettere. Tutto chiaro? Facci sapere.
Ciao.
$((a-y)(x+1))/((a+y)(x-1))*((y+1)(x-1))/((y+1)(x+1))$. Semplifica e vedi cosa ottieni. Se invece fai i raggruppamenti, cioè quelli che ho fatto io cosa ti rimane? Se hai una frazione algebrica del tipo $(a-y)/(a+y)$ non la puoi semplificare, salvo il caso in cui dai valori numerici alle lettere. Tutto chiaro? Facci sapere.
Ciao.
"v.tondi":
Dal tuo ultimo passaggio si ottiene mettendo in evidenza:
$((a-y)(x+1))/((a+y)(x-1))*((y+1)(x-1))/((y+1)(x+1))$. Semplifica e vedi cosa ottieni. Se invece fai i raggruppamenti, cioè quelli che ho fatto io cosa ti rimane? Se hai una frazione algebrica del tipo $(a-y)/(a+y)$ non la puoi semplificare, salvo il caso in cui dai valori numerici alle lettere. Tutto chiaro? Facci sapere.
Ciao.
a ok grazie
dunque nel mio passaggio c'era un errore
anziche' essere cosi' $(a(x+1)-y(x+1))/(a(x-1)+y(x-1))*(y(x-1)+x-1)/(y(x+1)+x+1)$
avrebbe dovuto essere cosi' $(a(x+1)-y(x+1))/(a(x-1)+y(x-1))*(y(x-1)+1(x-1))/(y(x+1)+1(x+1))$
poi raggruppando mi sarebbe venuta come la tua...ne avevo saltato un pezzo...ogni tanto faccio ancora errori del genere
gia' che ci sono ti chiedo ancora una delucidazione su una scomposizione di una frazione che non so come andare avanti
$((x-2)^2+2(x-2)(x-1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$
$[(x-2)+(x+1)]^2/((2x-1)(2x+1))$
poi non so' piu' andare avanti
$((x-2)^2+2(x-2)(x-1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$
$[(x-2)+(x+1)]^2/((2x-1)(2x+1))$
poi non so' piu' andare avanti
Tranquillo non c'era nessun errore. $1$ che moltiplica le parentesi è implicito non si scrive. Ecco magari il tuo dubbio da un passaggio ad un altro. Tutto chiaro?
"HeadTrip":
gia' che ci sono ti chiedo ancora una delucidazione su una scomposizione di una frazione che non so come andare avanti
$((x-2)^2+2(x-2)(x-1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$
$[(x-2)+(x+1)]^2/((2x-1)(2x+1))$
poi non so' piu' andare avanti
Se fosse un quadrato di binomio l'esercizio sarebbe stato $((x-2)^2+2(x-2)(x-1)+(x-1)^2)/(4x^2-1)$ e non $((x-2)^2+2(x-2)(x-1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$. Controlla un attimo dal tuo libro altrimenti il passaggio è errato. Fammi sapere.
Ciao.
"v.tondi":
[quote="HeadTrip"]gia' che ci sono ti chiedo ancora una delucidazione su una scomposizione di una frazione che non so come andare avanti
$((x-2)^2+2(x-2)(x+1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$
$[(x-2)+(x+1)]^2/((2x-1)(2x+1))$
poi non so' piu' andare avanti
Se fosse un quadrato di binomio l'esercizio dovrebbe essere $((x-2)^2+2(x-2)(x-1)+(x-1)^2)/(4x^2-1)$ e non $((x-2)^2+2(x-2)(x-1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$. Controlla un attimo dal tuo libro altrimenti il passaggio è errato. Fammi sapere.
Ciao.[/quote]
si' scusa ho sbagliato un segno
e' cosi'
$((x-2)^2+2(x-2)(x+1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$
Bene se la traccia è questa:
$((x-2)^2+2(x-2)(x+1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$ si può considerare come il quadrato di un binomio senza sviluppare i fattori in questo modo:
$((x-2)+(x+1))^2/((2x-1)(2x+1))$. Adesso puoi continuare da solo, comunque se hai dubbi chiedi pure.
Ciao.
$((x-2)^2+2(x-2)(x+1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$ si può considerare come il quadrato di un binomio senza sviluppare i fattori in questo modo:
$((x-2)+(x+1))^2/((2x-1)(2x+1))$. Adesso puoi continuare da solo, comunque se hai dubbi chiedi pure.
Ciao.
"v.tondi":
Bene se la traccia è questa:
$((x-2)^2+2(x-2)(x+1)+(x+1)^2)/(4x^2-1)$ si può considerare come il quadrato di un binomio senza sviluppare i fattori in questo modo:
$((x-2)+(x+1))^2/((2x-1)(2x+1))$. Adesso puoi continuare da solo, comunque se hai dubbi chiedi pure.
Ciao.
ecco appunto....io ero arrivato fino li' se guardi piu' su'
e' da li' che non so come continuare...
Si tratta semplicemente di fare delle somme all'interno delle parentesi, cioè
$((x-2)+(x+1))^2/((2x-1)(2x+1))$
$(2x-1)^2/((2x-1)(2x+1))$
A questo punto puoi semplificare i fattori uguali:
$(2x-1)/(2x+1)$. Tutto chiaro ora? Fammi sapere.
Ciao.
$((x-2)+(x+1))^2/((2x-1)(2x+1))$
$(2x-1)^2/((2x-1)(2x+1))$
A questo punto puoi semplificare i fattori uguali:
$(2x-1)/(2x+1)$. Tutto chiaro ora? Fammi sapere.
Ciao.
ok si',tutto chiaro...
volevo chiederti un consiglio....tanto sono andato un po' avanti ,adesso sono alla riduzione allo stesso denominatore
a volte mi blocco in certe espressioni e non riesco piu' ad andare avanti...espressioni come questa in cui non avevo applicato una regola per dimenticanza...vuoi perche' in quel momento non la vedevo,viuoi per confusione ecc ecc
cosa dici...sarebbe meglio che nel frattempo mi portassi avanti tralasciando qualche espressione che non mi viene?
perche' ho visto che andando avanti in linea generale son le stesse cose che si ripetono,e magari se qualche meccanismo adesso non mi e' chiaro,piu' avanti con l esperienza matura da solo
a volte per 2-3 espressioni riesco a perdere magari una giornata...
volevo chiederti un consiglio....tanto sono andato un po' avanti ,adesso sono alla riduzione allo stesso denominatore
a volte mi blocco in certe espressioni e non riesco piu' ad andare avanti...espressioni come questa in cui non avevo applicato una regola per dimenticanza...vuoi perche' in quel momento non la vedevo,viuoi per confusione ecc ecc
cosa dici...sarebbe meglio che nel frattempo mi portassi avanti tralasciando qualche espressione che non mi viene?
perche' ho visto che andando avanti in linea generale son le stesse cose che si ripetono,e magari se qualche meccanismo adesso non mi e' chiaro,piu' avanti con l esperienza matura da solo
a volte per 2-3 espressioni riesco a perdere magari una giornata...
Per le espressioni che non ti escono o hai dubbi posta i messaggi e ti daremo una mano ovviamente mettendoci sempre del tuo in quanto su questo forum non troverai nessuno che ti risolverà gli esercizi senza aver impostato almeno una bozza. Facci sapere.
Ciao.
Ciao.
"v.tondi":
Per le espressioni che non ti escono o hai dubbi posta i messaggi e ti daremo una mano ovviamente mettendoci sempre del tuo in quanto su questo forum non troverai nessuno che ti risolverà gli esercizi senza aver impostato almeno una bozza. Facci sapere.
Ciao.
grazie....magari continuo qua in questo 3d
ho chiesto anche perche' piu' che altro non voglio rompere troppo le @@
dopo aver ridotto allo stesso denominatore un gruppo di frazioni algebriche,rimango,per esempio con un espressione di questo tipo:
$ (3(x-1)(x-4))/((x+2)(x-2)(x-1)(x-4))$
la mia domanda e', se arrivato a questo punto,avendo ottenuto questa frazione,non posso semplificare $x-4$ e $x-1$ per quale motivo?
questa e' un espressione di esempio che ho provato a fare e mi e' venuta,solo che io semplificherei ancora quei due polinomi,solo che il libro si ferma li'
come la vedete?
$ (3(x-1)(x-4))/((x+2)(x-2)(x-1)(x-4))$
la mia domanda e', se arrivato a questo punto,avendo ottenuto questa frazione,non posso semplificare $x-4$ e $x-1$ per quale motivo?
questa e' un espressione di esempio che ho provato a fare e mi e' venuta,solo che io semplificherei ancora quei due polinomi,solo che il libro si ferma li'
come la vedete?
ed in un caso come questo dove il minimo comun denominatore e' $24a^2b^2$ ,avendo un espressione di questo tipo $(a+b)/6b^2$ diventa $(4a^2(a+b))/(24a^2b^2)$ oppure $(4a^3+b)/(24a^2b^2)$ ?
Un'espressione di questo tipo:
$(3(x-1)(x-4))/((x+2)(x-2)(x-1)(x-4))$ si può tranquilamente semplificare in questo modo:
$3/((x+2)(x-2))$. Perchè non dovresti semplificarla?
$(3(x-1)(x-4))/((x+2)(x-2)(x-1)(x-4))$ si può tranquilamente semplificare in questo modo:
$3/((x+2)(x-2))$. Perchè non dovresti semplificarla?
"v.tondi":
Un'espressione di questo tipo:
$(3(x-1)(x-4))/((x+2)(x-2)(x-1)(x-4))$ si può tranquilamente semplificare in questo modo:
$3/((x+2)(x-2))$. Perchè non dovresti semplificarla?
perche' nell esercizio guidato sul mio libro,come risultato mi dava questo ,e non so' se col risultato cosi' ottenuto posso semplificarla ancora oppure no
Ma cosa diceva la traccia del tuo esercizio? Comunque mi sembra strano. Fammi sapere.
Ciao.
Ciao.
"v.tondi":
Ma cosa diceva la traccia del tuo esercizio? Comunque mi sembra strano. Fammi sapere.
Ciao.
ok scusa,avevo perso la risposta nei meandri delle mie mail
ordunque ,sto facendo la riduzione allo stesso denominatore delle frazioni algebriche attualmente,poi passero' alle espressioni miste
l'esercizio che ti ho postato prima era un esercizio guidato in cui mostrava come ridurre allo stesso denominatore 4 frazioni algebriche
ordunque le frazioni eran queste:
$(3x^2-3)/(x^4-5x^2+4)$ $(x+1)/(x^2-x-2)$ $(x+1)/(x^2+x-2)$ $(3x-12)/(x^2-8x+16)$
ora non ti sto a scrivere tutti i passaggi,ma come esempio mi mostra dapprima la semplificazione di ciascuna frazione,poi la riduzione allo stesso denominatore con questi risultati:
$(3(x-1)(x-4))/((x+2)(x-2)(x-1)(x-4))$ $((x+2)(x-1)(x-4))/((x+2)(x-2)(x-1)(x-4))$ $((x+1)(x-2)(x-4))/((x+2)(x-2)(x-1)(x-4))$ $(3(x+2)(x-2)(x-1))/((x+2)(x-2)(x-1)(x-4))$
ora queste son le riduzioni dell esercizio finito
io volevo sapere,se dopo aver semplificato queste espressioni a questo punto si puo' ancora semplificare come detto prima oppure l esercizio e' finito cosi'
cen'e' un altro invece che mostra le semplificazioni e fa anche tutti i prodotti e anche li' non so' se si puo' semplificare ancora oppure no
le frazioni sono:
$3/(8-6x)$ $15/(12+9x)$ $2/(16-9x^2)$
le semplificazioni ad esercizio finito sono:
$(12+9x)/(32-18x^2)$ $(40-30x)/(32-18x^2)$ $4/(32-18x^2)$
se mi puoi dare una semplice spiegazione te ne sarei grato
questi son solo esercizi per ridurre allo stesso denominatore,poi mi servira' piu' avanti per fare somme e sottrazioni eccc ecccc
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo