Semplificazione di frazione algebrica
Numeratore $x^3 +x^2 -2$
Denominatore $x^3 +2x^2 +2$
semplifico
N $x^2 +x-2$
D $x^2 +2x+2$
ancora
N $x(x+1)-2$
D $x(x+2)+2$
uguale a:
N $x-1$
D $x+4$
Sbagliato! Il risultato corretto è (secondo il libro) x-1 fratto x
Dove sbaglio?
PS come si fa a scrivere una frazione mediante il segno $ ?
Grazie
Denominatore $x^3 +2x^2 +2$
semplifico
N $x^2 +x-2$
D $x^2 +2x+2$
ancora
N $x(x+1)-2$
D $x(x+2)+2$
uguale a:
N $x-1$
D $x+4$
Sbagliato! Il risultato corretto è (secondo il libro) x-1 fratto x
Dove sbaglio?
PS come si fa a scrivere una frazione mediante il segno $ ?
Grazie
Risposte
Per fare uscire quel risultato il denominatore dovrebbe essere \(\displaystyle x^3+2x^2+2x \) Comunque stai attento/a alle semplificazioni.Se non ho sbagliato di grossso,quelle che hai fatto te sono da ...antologia ! 
Come ti è già stato detto da Vittorino70, devi aver sbagliato nel copiare il denominatore (o forse l'errore è del libro): così com'è, non è divisibile per x e quindi nessuna semplificazione può dare quel risultato.
Non capisci il tuo primo "semplifico": per quale fattore semplifichi? A me risulta
$x^3+x^2-2=(x-1)(x^2+2x+2)$
mentre $x^3+2x^2+2$ non è scomponibile (almeno non in fattori facili): infatti, per la regola di Ruffini, gli unici fattori possibili sarebbero $x+1$ oppure $x+2$ e nessuno dei due va bene.
Quanto al come si scrivono le frazioni, ecco un esempio in cui scrivo la stessa cosa:
col simbolo del dollaro $ (x^2-4)/(x+3) $; togliendo quel simbolo (x^2-4)/(x+3)
Se il numeratore o il denominatore sono di un solo carattere le loro parentesi non sono necessarie.
Non capisci il tuo primo "semplifico": per quale fattore semplifichi? A me risulta
$x^3+x^2-2=(x-1)(x^2+2x+2)$
mentre $x^3+2x^2+2$ non è scomponibile (almeno non in fattori facili): infatti, per la regola di Ruffini, gli unici fattori possibili sarebbero $x+1$ oppure $x+2$ e nessuno dei due va bene.
Quanto al come si scrivono le frazioni, ecco un esempio in cui scrivo la stessa cosa:
col simbolo del dollaro $ (x^2-4)/(x+3) $; togliendo quel simbolo (x^2-4)/(x+3)
Se il numeratore o il denominatore sono di un solo carattere le loro parentesi non sono necessarie.
Grazie Vittorino70 e Giammaria. In effetti ho sbagliato nella prima semplificazione ed ho anche sbagliato a copiare il denominatore (L'ultimo termine è 2x, in effetti)
Comunque, in base a quale regola o convenzione si ha: $x^3+x^2-2=(x-1)(x^2+2x+2)$ ?
Comunque, in base a quale regola o convenzione si ha: $x^3+x^2-2=(x-1)(x^2+2x+2)$ ?
Qui la scomposizione è stata fatta usando il teorema di Ruffini
Grazie, ho capito...
Purtroppo hai sbagliato non solo la prima semplificazione ma anche la seconda; penso che ti possa essere utile una spiegazione. Puoi semplificare solo quando il tutto è un prodotto e per capire se lo è pensa di mettere al posto di x un numero e di fare i calcoli: l'ultimo deve essere un prodotto. Ad esempio, se in $x(x+1)-2$ metti 3 al posto di x i calcoli sono: 3+1=4, 3*4=12, 12-2=10. L'ultimo calcolo è stata una sottrazione (o, se preferisci, una somma algebrica), quindi il tutto non è un prodotto e perciò non si possono fare semplificazioni.
Intendo semplificazioni immediate; potresti invece fare
$x(x+1)-2=x^2+x-2=(x-1)(x+2)$
e ora il tutto è un prodotto e puoi cercare di semplificarlo.
Intendo semplificazioni immediate; potresti invece fare
$x(x+1)-2=x^2+x-2=(x-1)(x+2)$
e ora il tutto è un prodotto e puoi cercare di semplificarlo.
Grazie, ora ho capito, il tuo esempio è stato molto utile.
Invece ora mi è poco chiaro il passaggio da $x^2+x-2$ a $(x-1)(x+2)$
Cos'è, un prodotto notevole?
Invece ora mi è poco chiaro il passaggio da $x^2+x-2$ a $(x-1)(x+2)$
Cos'è, un prodotto notevole?
AH.... ho capito! il termine noto -2 è il prodotto di -2*1 mentre il coefficiente di x è 2-1... ok?
Ok ma con una precisazione: il termine noto è il prodotto di $(+2)*(-1)$. In alternativa potevi anche scomporre con la regola di Ruffini; è solo un po' più lungo.
Ha si, grazie.
Posso approfittare per un'altra semplificazione? Mi son bloccato
$(x^6-y^6)/(x^2-y^2)$
svolgo
$((x^3-y^3)(x^3+y^3))/((x+y)(x-y))$
e ora?
Posso approfittare per un'altra semplificazione? Mi son bloccato
$(x^6-y^6)/(x^2-y^2)$
svolgo
$((x^3-y^3)(x^3+y^3))/((x+y)(x-y))$
e ora?
Scusa ma non son bravo a scrivere con il segno $
Allora: numeratore: $x^6-y^6$
denominatore $x^2-y^2$
svolgo numeratore
$(x^3+y^3) (x^3-y^3)$
denominatore $(x+y)(x-y)$
ora?
Allora: numeratore: $x^6-y^6$
denominatore $x^2-y^2$
svolgo numeratore
$(x^3+y^3) (x^3-y^3)$
denominatore $(x+y)(x-y)$
ora?
Bah, non capisco cosa succeda.
numeratore: x alla sesta - y alla sesta
denominatore: x quadro- y quadro
dopo aver svolto i prodotti notevoli al numeratore e al denominatore mi blocco.
Scusa la confusione
numeratore: x alla sesta - y alla sesta
denominatore: x quadro- y quadro
dopo aver svolto i prodotti notevoli al numeratore e al denominatore mi blocco.
Scusa la confusione
Sei stato troppo tirchio di parentesi e di simboli /$ , nel primo dei messaggi le ho aggiunte io.
Devi scomporre la somma e la differenza di cubi.
Devi scomporre la somma e la differenza di cubi.
Grazie, Gobbato, sei grande
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