Semplificazione di espressioni goniometriche

[Matnice]

Ciao, non riesco a completare un esercizio di semplificazione.
$ (1 - sin2α)/(sinα - cosα) $
Io mi fermo a : $ (1 - 2sinαcosα)/(sinα - cosα) $

[axpgn]

Dunque:

$sin^2(alpha)+cos^2(alpha)=1$ quindi il numeratore diventa $sin^2(alpha)+cos^2(alpha)-2sin(alpha)cos(alpha)$ che è equivalente a $(sin(alpha)-cos(alpha))^2$, perciò ne consegue che $((sin(alpha)-cos(alpha))^2)/(sin(alpha)-cos(alpha))$ e semplificando $sin(alpha)-cos(alpha)$.

Cordialmente, Alex

[Matnice]

Grazie mille
Mi servirebbe anche un grande aiuto qui:
$ sqrt(3)sin(pi/3 - 2alpha) + sqrt(3)cos(2alpha + pi/6) + sqrt(3)sin(2alpha) $
Qui non so proprio dove mettere mano!

[Zero87]

Mon Dieu che errore stupido che avevo fatto.

Censuro tutta la domanda perché mi era sfuggito un segno $-$ (dovuto al denominatore): un errore talmente cretino che potrebbero revocarmi pure la laurea...
Ringrazio comunque @melia che per rispondermi ha comunque letto le cavolate che avevo scritto.

[@melia]

@Zero87
Non ottieni risultati diversi:
se scrivi $(sin alpha -cos alpha )^2/(sin alpha -cos alpha )$ puoi semplificare e fa $sin alpha -cos alpha $
se interpreti il quadrato nel secondo modo ottieni $(cos alpha -sin alpha)^2/(sin alpha -cos alpha )$, non puoi semplificare subito, devi prima raccogliere il segno a denominatore e ottieni
$(cos alpha -sin alpha)^2/(-(cos alpha -sin alpha ))= - (cos alpha -sin alpha)=sin alpha -cos alpha $

[axpgn]

"matnice":Grazie mille
Mi servirebbe anche un grande aiuto qui:
$ sqrt(3)sin(pi/3 - 2alpha) + sqrt(3)cos(2alpha + pi/6) + sqrt(3)sin(2alpha) $
Qui non so proprio dove mettere mano!

Scusami, ma mi sembra che le formule di addizione/sottrazione le hai fatte, quindi usa quelle ... e poi, casomai, ne riparliamo ...

Cordialmente, Alex

[Matnice]

Ok, lo riguardo meglio. Comunque il mio problema (magari dovuto alla mancanza di concentrazione, alla stanchezza etc) è che nella formula di duplicazione che mi serve per scomporre $ 2(alpha) $ sia nel $ sin $ che nel $ cos $ non so quant'è $ (alpha) $

[axpgn]

Non ho detto "duplicazione", ma "addizione/sottrazione" ... è differente

[Matnice]

L'ho fatto, e risulta $ 3 - 6cos^2(alpha) $
Nel libro invece spunta $ 6cos^2(alpha) - 3 $, ma sarà un errore di stampa perchè l'ho fatto vedere alla mia prof e non ci sono errori nel mio esercizio.
Invece avrei altri dubbi.
1) Calcola il valore della seguente espressione: $ sin(2arccos(-3/5)) $ il risultato è $ - 24/25 $
2) Trasforma la seguente espressione in prodotto. (prostaferesi) : $sin8x + sin4x - sin6x$ Non so come fare avendo 3 somme

[Matnice]

E anche questo: Verifica la seguente identità: $ (1 - sin2alpha)/(sinalpha - cos alpha) = (sinalpha - cosalpha) $
Dopo la scomposizione di $sin2alpha$ mi blocco

[giammaria2]

"matnice":1) Calcola il valore della seguente espressione: $ sin(2arccos(-3/5)) $ il risultato è $ - 24/25 $

Poni $alpha=arccos(-3/5)$. Questo è lo stesso che dire che $cosalpha=-3/5$ e che $alpha$ è in uno dei quadranti dati dall'arcoseno (quali sono?); con questi dati ti è facile calcolare $sinalpha$ e rispondere alla richiesta, che è calcolare $sin 2alpha$

2) Trasforma la seguente espressione in prodotto. (prostaferesi) : $sin8x + sin4x - sin6x$ Non so come fare avendo 3 somme

Applica la prostaferesi alla somma dei primi due. Quando poi metterai qualcosa in evidenza, metti in evidenza anche il $2$ e ricorda che $1/2=cos60°$.

Quanto all'ultimo post, leggi le risposte che hai già avuto.

[Matnice]

Ok, grazie