Semplificazione derivata

[Danying]

salve avendo la funzione;

$f(x)=xsqrt((2x-1)/(2x+1))$ ho calcolato la derivata prima e sono arrivato a questo punto;

$ sqrt((2x-1)/(2x+1)) +x/2 (2(2x+1)-2(2x-1))/(2x+1)^2 * sqrt((2x-1)/(2x+1))$ ; il passaggio succesivo sarebbe $ sqrt((2x-1)/(2x+1))*(1+x(2x+1)/(2x-1) (2)/(2x+1)^2)$; <-- ma sinceramente non ho ben chiara la semplificazione, come ci si arriva;

a dover di cronaca comunque vi scrivo cosa avevo pensato:

$sqrt((2x-1)/(2x+1))+ x/2 (4)/(2x+1)^2*sqrt((2x-1)/(2x+1))$


grazie per le eventuali info;
Cordiali saluti.

[Nicole931]

nel primo passaggio c'è un errore, in quanto la prima parte della derivata di $sqrt((2x-1)/(2x+1))$ è $ 1/2*sqrt((2x+1)/(2x-1))$, in quanto la radice finisce al denominatore, e quindi devi moltiplicare per il suo reciproco

[Danying]

"Nicole93":nel primo passaggio c'è un errore, in quanto la prima parte della derivata di $sqrt((2x-1)/(2x+1))$ è $ 1/2*sqrt((2x+1)/(2x-1))$, in quanto la radice finisce al denominatore, e quindi devi moltiplicare per il suo reciproco

la prima parte della derivata a cui ti riferisci è questa
$((2(2x+1) -2(2x-1))/(2x+1)^2)/(2sqrt((2x-1)/(2x+1)))$

che io ho semplificato:

$(2(2x+1) -2(2x-1))/(2x+1)^2*sqrt((2x-1)/(2x+1)) *1/2$ sbagliando però il segno del radicando perchè appunto si doveva fare il reciproco $sqrt((2x+1)/(2x-1))$

$x/2$ compare perchè succesivamente ho moltiplicato la $x$ per $1/2$
ti trovi ?

ma per quanto riguarda la semplificazione che chiedevo nel primo post , cosa ha fatto ?

[Nicole931]

una volta capito qual è la derivata giusta, si è trattato solo di mettere in evidenza $sqrt((2x-1)/(2x+1))$ e quindi a quel punto $sqrt((2x+1)/(2x-1))$ diventa proprio $ (2x+1)/(2x-1)$
infatti se moltiplichi quest'ultima frazione per il radicale che hai raccolto e la porti sotto radice hai:

$sqrt((2x-1)/(2x+1)*(2x+1)^2/(2x-1)^2)$ che semplificato ti dà $sqrt((2x+1)/(2x-1))$