Semplificazione che non capisco

[ffennel]

Ciao a tutti,

in un esercizio di semplificazione dei compiti in classe, ho trovato questo esercizio, che non ho proprio capito; dice di applicare i prodotti notevoli:

$(a^2+1/3ab+b^2)(a^2-b^2+1/3ab)$

$[(a^2+1/3ab)+b^2][(a^2+1/3ab)-b^2]$

$(a^2+1/3ab)^2-b^4

Ma come fa a venire?

[Albert Wesker 27]

E' semplicemente il prodotto notevole $(x+y)(x-y)=(x-y)^2$. Nel tuo caso hai $x=(a^2+1/3ab)$ e $y=b^2$.

[ffennel]

"Albert Wesker 27":E' semplicemente il prodotto notevole $(x+y)(x-y)=(x-y)^2$. Nel tuo caso hai $x=(a^2+1/3ab)$ e $y=b^2$.

Scusa, non riesco a capire:
io ho somma * somma: $(a^2+c+b^2)(a^2+c-b^2)$, che proprietà stai applicando? Io al massimo avrei scomposto $a^2-b^2$ nel secondo termine della moltiplicazione in $(a+b)*(a-b)$...

[Sk_Anonymous]

@Albert Wesker 27: $(x-y)*(x+y)!=(x-y)^2 -> (x-y)*(x+y)=x^2-y^2$

@ffennell: In questo tuo secondo caso, assumendo che $a^2+c=x$ e $b^2=y$, si ha $(x-y)*(x+y)=x^2-y^2 -> [(a^2+c)-b^2]*[(a^2+c)+b^2]=(a^2+c)^2-(b^2)^2$. Tra l'altro, nel primo esercizio che hai postato, la $b$ non è al quadrato ma alla quarta.

[Albert Wesker 27]

Mamma mia... Chiedo scusa a ffennel e a tutti coloro che hanno letto il mio messaggio... Un momento di debolezza (spero )!

[ffennel]

Ma figurati Albert Wesker, è che con 'sti numeretti è un niente sbagliarsi.

Vi ringrazio comunque, a naso mi sembra logico quello che voi due dite, ma la mia DUREZZA DI CAPOCCIA e la mia LONTANANZA dagli studi e soprattutto di matematica, mi fanno cadere in questi ed altri errori.

Grazie ancora.

[ffennel]

Scusate, riprendendo questo calcolo, prima di chiamare $x$ e $y$ vorrei capire come moltiplicate i singoli termini.

Per es., se invece dell'espressione originale avessi:
$(a+b+c)(a+b-c)$ con $a=2$, $b=3$, $c=4$, avrei quindi: $(2+3+4)(2+3-4)=9*1=9$

Usando la soluzione del problema, dovrei scrivere:
$(2+3)(2+3)-4(-4)=5*5-16=25-16=9$ ed in questo caso viene.

Mettiamo però che io abbia $(2+3+4)(2+3+4)=9*9=81$;
se usassi direttamente la soluzione del problema, dovrei scrivere:

$(2+3)(2+3)+4*4=5*5+16=41$ che non è assolutamente giusto ed io non mi sognerei mai di moltiplicare in questo modo, ecco perché non capisco la soluzione.

Edit: eurèka.
Il calcolo completo del primo $(2+3+4)(2+3-4)=9*1=9$ non sarebbe: $(2+3)(2+3)-4(-4)=5*5-16=25-16=9$, ma invece:

$(2+3)(2+3)+(2+3)(-4)+4(2+3)+4(-4)$

$5*5+5*(-4)+4*5+4*(-4)$

$25-20+20-16=25-16=9 => 25-16=5^2-4^2$

Perciò adesso ho capito.

L'espressione originale sarebbe:
$(a^2+1/3ab+b^2)(a^2-b^2+1/3ab)$

$[(a^2+1/3ab)+b^2][(a^2+1/3ab)-b^2)$

$(a^2+1/3ab)^2+(a^2+1/3ab)(-b^2)+b^2(a^2+1/3ab)+b^2(-b^2)$

$(a^2+1/3ab)^2-a^2b^2-1/3ab^3+a^2b^2+1/3ab^3-b^4$ Il II e II termine vanno via, perciò rimane:

$(a^2+1/3ab)^2-b^4$

Scusatemi della poca praticità fare i calcoli e grazie ancora.

[Sk_Anonymous]

"ffennel":
Mettiamo però che io abbia $(2+3+4)(2+3+4)=9*9=81$;
se usassi direttamente la soluzione del problema, dovrei scrivere:

$(2+3)(2+3)+4*4=5*5+16=41$ che non è assolutamente giusto ed io non mi sognerei mai di moltiplicare in questo modo, ecco perché non capisco la soluzione.

Quello che hai scritto tu è, tuttalpiù, un calcolo che puoi risolvere utilizzando la formula della potenza di un trinomio, non quella della differenza di due quadrati (dove vedi la differenza?).

[ffennel]

"Delirium":[quote="ffennel"]
Mettiamo però che io abbia $(2+3+4)(2+3+4)=9*9=81$;
se usassi direttamente la soluzione del problema, dovrei scrivere:

$(2+3)(2+3)+4*4=5*5+16=41$ che non è assolutamente giusto ed io non mi sognerei mai di moltiplicare in questo modo, ecco perché non capisco la soluzione.

Quello che hai scritto tu è, tuttalpiù, un calcolo che puoi risolvere utilizzando la forumla della potenza di un trinomio, non quella della differenza di due quadrati (dove vedi la differenza?).[/quote]
Mmm, il fatto è che io alla differenza di due quadrati ci sono arrivato per gradi, facendo tutte le operazioni; se non le facevo tutte io non li vedevo i quadrati, capito?
Purtroppo è un mio limite nel fare i calcoli, non ho la testa di un vero matematico; comunque la differenza era il segno dell'ultimo termine della seconda somma: quello ha determinato che si formasse una differenza di quadrati.