Semplificare un'espressione goniometrica

[a4321]

Buongiorno,

potreste cortesemente aiutarmi a semplificare quest'espressione?
@=alfa p=pi greco
sen(2@ - p/2) - cos2@sen@ + radice di 2 cos(2@ +p/4)

R= sen@(-2cos^2@-2cos@+1)


La mia difficoltà sta nel trovare il valore corrispondente degli angoli, cioè 2@-p/2 a che equivale?
Invece cos2@sen@ vale sen2@?

Grazie mille

[carlogiannini]

Innanzi tutto spero di aver interpretato bene il testo:

[math]sen(2\alpha-\frac{\pi}{2})-cos2\alpha\cdot sen\alpha+\sqrt2cos(2\alpha+\frac{\pi}{2})\\ora\ applicando\ le\ formule\ di\ addizione\ e\ sottrazione:\\sen(2\alpha-\frac{\pi}{2})=-cos2\alpha\\cos(2\alpha+\frac{\pi}{2})=\frac{\sqrt2}{2}cos2\alpha-\frac{\sqrt2}{2}sen2\alpha\\quindi\\=-cos2\alpha-cos2\alpha\cdot sen\alpha+cos2\alpha-sen2\alpha=\\=-cos2\alpha\cdot sen\alpha-sen2\alpha=\\=-cos2\alpha\cdot sen\alpha-2sen\alpha\cdot cos\alpha=\\=sen\alpha(-cos2\alpha-2cos\alpha)=\\=sen\alpha(1-2cos^2\alpha-2cos\alpha)\\[/math]

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Salvo errori ed omissioni :-)
A parte gli scherzi, ricontrolla anche tu i conti a scanso di errori miei di battitura o trascrizione. Io l'ho fatto tre volte, ma il diavolo è sempre pronto a infilarci la coda.....
Come vedi mi sono portato dietro

[math]sen2\alpha\ e\ cos2\alpha[/math]

fino all'ultimo per non incasinare troppo i conti e poi ci sono tre modi di trasformare

[math]cos2\alpha[/math]

e volevo riportarmi a come è scritta la soluzione che hai tu.
Fammi sapere......
Carlo

[a4321]

Potrebbe dirmi cortesemente perché sen(2@-p/2) diventa - cos2?
Perché cos(2@ + p/4)=radice di due fratto due?
Scusi ma a scuola non ho ancora trattato la goniometria. Tuttavia fa parte del programma scolastico per cui cerco di studiarla, ci provo.

Grazie infinite per l'aiuto

[carlogiannini]

Per non complicarci la vita usiamo le formule con altre lettere:

[math]sen(x-y)=senx\cdot cosy-seny\cdot cosx\\ora:\\x=2\alpha\\y=\frac{\pi}{2}\\sen(2\alpha-\frac{\pi}{2})=sen2\alpha\cdot cos\frac{\pi}{2}-sen\frac{\pi}{2}\cdot cos2\alpha=\\=sen2\alpha\cdot (0)-(1)\cdot cos2\alpha=0-cos2\alpha=-cos2\alpha\\analogamente:\\
cos(x+y)=cosx\cdot cosy-senx\cdot seny\\x=2\alpha\\y=\frac{\pi}{4}\\cos(2\alpha+\frac{\pi}{4})=cos2\alpha\cdot cos\frac{\pi}{4}-sen2\alpha\cdot sen\frac{\pi}{4}=\\=cos2\alpha\cdot \frac{\sqrt2}{2}-sen2\alpha\cdot \frac{\sqrt2}{2}\\poi,\ quando\ moltiplichi\ per\ \sqrt2\\\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt4}{2}=\frac{2}{2}=1\\[/math]

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Fammi sapere....

[a4321]

La ringrazio mi è tutto molto più chiaro!