Semplificare le derivate
Alcuni problemi di massimo e minimo a base analitica sono a volte impestati, perchè c'è sempre da calcolare le distanze dei vertici di un qualche tipo di figura con la solita formula sotto radice... so che ai fini di trovare un massimo o un minimo, derivare la funzione è uguale a derivare il quadrato della stessa funzione (se appunto il fine è quello di porla $=0$), ma questo spesso non risolve niente, perchè se ho tre radici di fila, e faccio il quadrato, poi derivo e pongo uguale a zero, le radici non si levano.
quindi si può fare direttamente il quadrato delle distanze? in fondo, se $y=sqrt(ak)+sqrt(bk)+sqrt(ck)$ dà un massimo in $k="qualcosa"$, allora anche $y=(sqrt(ak))^2+(sqrt(bk))^2+(sqrt(ck))^2=ak+bk+ck$ deve dare un massimo per lo stesso valore di $k$.
vado tranquillo se quadro le distanze?
quindi si può fare direttamente il quadrato delle distanze? in fondo, se $y=sqrt(ak)+sqrt(bk)+sqrt(ck)$ dà un massimo in $k="qualcosa"$, allora anche $y=(sqrt(ak))^2+(sqrt(bk))^2+(sqrt(ck))^2=ak+bk+ck$ deve dare un massimo per lo stesso valore di $k$.
vado tranquillo se quadro le distanze?
Risposte
Io direi proprio di no.
"MaMo":
Io direi proprio di no.
mi sento di condividere.....
"MaMo":
Io direi proprio di no.
e invece si...
mettiamo che debba calcolare l'area del rettangolo inscritto tra il settore di parabola (con a<0) e l'asse delle x che essa taglia (il solito problema), allora per un valore di $x_0$ di un veritce qualsiasi del rettangolo, si avrà un'area massima, data da base*altezza. ma se quella base*altezza è massima tra tutte le basi*altezze che il rettangolo può avere, allora sarà massima anche quella base^2*altezza^2, per forza
Prima parlavi di somma di distanze non di prodotto.
"Irrational":
[quote="MaMo"]Io direi proprio di no.
e invece si...
mettiamo che debba calcolare l'area del rettangolo inscritto tra il settore di parabola (con a<0) e l'asse delle x che essa taglia (il solito problema), allora per un valore di $x_0$ di un veritce qualsiasi del rettangolo, si avrà un'area massima, data da base*altezza. ma se quella base*altezza è massima tra tutte le basi*altezze che il rettangolo può avere, allora sarà massima anche quella base^2*altezza^2, per forza[/quote]
scusa ma prima si parlava di somme tra valori...
per me non cambia: parliamo allora di perimetro del solito rettangolo. diventa $2(a+b)$. il $2$ si può togliere, ma il valore (di $x_0$ del primo vertice dall'origine ad esempio, o di cosa volete) resta lo stesso; analogamente $a^2+b^2$ dà sempre lo stesso valore massimo!!!
con le lettere maiuscole indico le funzioni (omettendo la dipendenza dalla variabile x)
funzione da minimizzare: A+B derivata: A'+B' estremali: A'+B'=0
funzione quadrato: (A+B)^2 derivata: 2(A+B)(A'+B')=2AA'+2BB'+2A'B+2AB' estremali: 2(A+B)(A'+B')=0
(se A+B non e' mai =0 ho le stesse soluzioni del caso precedente)
funzione di Irrational: A^2+B^2 derivata: 2AA'+2BB' estremali:2AA'+2BB'=0 che sembra non essere scomponibile in prodotto di termini tra cui figuri (A'+B')
funzione da minimizzare: A+B derivata: A'+B' estremali: A'+B'=0
funzione quadrato: (A+B)^2 derivata: 2(A+B)(A'+B')=2AA'+2BB'+2A'B+2AB' estremali: 2(A+B)(A'+B')=0
(se A+B non e' mai =0 ho le stesse soluzioni del caso precedente)
funzione di Irrational: A^2+B^2 derivata: 2AA'+2BB' estremali:2AA'+2BB'=0 che sembra non essere scomponibile in prodotto di termini tra cui figuri (A'+B')
"Irrational":
Alcuni problemi di massimo e minimo a base analitica sono a volte impestati, perchè c'è sempre da calcolare le distanze dei vertici di un qualche tipo di figura con la solita formula sotto radice... so che ai fini di trovare un massimo o un minimo, derivare la funzione è uguale a derivare il quadrato della stessa funzione (se appunto il fine è quello di porla $=0$), ma questo spesso non risolve niente, perchè se ho tre radici di fila, e faccio il quadrato, poi derivo e pongo uguale a zero, le radici non si levano.
quindi si può fare direttamente il quadrato delle distanze? in fondo, se $y=sqrt(ak)+sqrt(bk)+sqrt(ck)$ dà un massimo in $k="qualcosa"$, allora anche $y=(sqrt(ak))^2+(sqrt(bk))^2+(sqrt(ck))^2=ak+bk+ck$ deve dare un massimo per lo stesso valore di $k$.
vado tranquillo se quadro le distanze?
Questo non va bene.
In generale, se hai una funzione $g(x)$, allora gli argomenti dei massimi/minimi di $g(x)$ sono gli stessi di $f(g(x))$, supposto che l'immagine di $g(\cdot)$ sia contenuta nel dominio di $f(\cdot)$, e supposto che $f(\cdot)$ sia una funzione mononota crescente.
Ti faccio un esempio, se devi trovare gli argomenti dei minimi di $e^{f(x)}$, questo equivale a trovare gli argomenti dei minimi di $\ln(e^{f(x)})$, cioè di $f(x)$, dato che l'esponenziale è sempre positivo e il logaritmo naturale è funzione monotona crescente.
Per questo motivo, credo proprio che quello che hai detto all'inizio sia sbagliato.
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