Semplificare frazioni con radicali
Buongiorno, mi sono imbattuto in questa serie di esercizi, dove chiede di semplificare le frazioni. Questi esercizi sono prima della razionalizzazione, quindi penso che si debba fare il tutto senza razionalizzazione.
Ecco, pur leggendo la teoria, non c'è alcun esempio con delle frazioni.
Forse è qualcosa di molto più semplice di quanto pensi, ma non riesco a capire.
Qualcuno potrebbe dirmi come si fanno o darmi un aiuto?
$ (7-sqrt14)/(sqrt2-sqrt7 $
Grazie
Ecco, pur leggendo la teoria, non c'è alcun esempio con delle frazioni.
Forse è qualcosa di molto più semplice di quanto pensi, ma non riesco a capire.
Qualcuno potrebbe dirmi come si fanno o darmi un aiuto?
$ (7-sqrt14)/(sqrt2-sqrt7 $
Grazie
Risposte
$ (7-sqrt14)/(sqrt2-sqrt7) = (7-sqrt(2*7))/ (sqrt2-sqrt7) = (7-sqrt(2)*sqrt(7))/ (sqrt2-sqrt7)=(sqrt(7)(sqrt(7)-sqrt(2)))/ (sqrt2-sqrt7)=-(sqrt(7)(sqrt(2)-sqrt(7)))/ (sqrt2-sqrt7)$
Ciao, grazie.
Adesso ho capito, non so come sarei dovuto arrivarci, ma, grazie a questo, adesso sono riuscito a semplificare anche gli altri
Adesso ho capito, non so come sarei dovuto arrivarci, ma, grazie a questo, adesso sono riuscito a semplificare anche gli altri
Beh, diciamo che $7, sqrt(7), sqrt(14)$ erano dei buoni indizi 
"Shaula":
Ciao, grazie.
Adesso ho capito, non so come sarei dovuto arrivarci, ma, grazie a questo, adesso sono riuscito a semplificare anche gli altri
Ti possono essere molto utili le proprietà dei radicali, in particolare, per le sole radici quadrate (non riesco a mettere la radice ennesima
):$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$
che nel tuo caso era
$\sqrt{14} = \sqrt{2 \times 7} = \sqrt{2} \times \sqrt{7}$
Si, fin lì c'ero arrivato, non capivo questo passaggio
$ (7-sqrt(2)*sqrt(7))/ (sqrt2-sqrt7) = (sqrt(7)(sqrt(7)-sqrt(2)))/ (sqrt2-sqrt7) $
Adesso ho capito che devo considerare
$ 7=sqrt(7^2) $
e raccogliere la radice di 7 che hanno in comune.
Era questo ragionamento che non capivo. Comunque adesso ho altri esercizi che non riesco a semplificare, più tardi, dopo lavoro, li posto uno ad uno.
Di nuovo grazie
$ (7-sqrt(2)*sqrt(7))/ (sqrt2-sqrt7) = (sqrt(7)(sqrt(7)-sqrt(2)))/ (sqrt2-sqrt7) $
Adesso ho capito che devo considerare
$ 7=sqrt(7^2) $
e raccogliere la radice di 7 che hanno in comune.
Era questo ragionamento che non capivo. Comunque adesso ho altri esercizi che non riesco a semplificare, più tardi, dopo lavoro, li posto uno ad uno.
Di nuovo grazie
Questa è quella che non capisco.
$(sqrt50+sqrt20)/(3sqrt5+sqrt18)$
Arrivo qua, poi non so più andare avanti
$(5sqrt2 + 2sqrt5)/(3(sqrt5+sqrt2))$
So che in qualche modo devo raccogliere al numeratore per semplificare le radici del denominatore.... ma non capisco come.
$(sqrt50+sqrt20)/(3sqrt5+sqrt18)$
Arrivo qua, poi non so più andare avanti
$(5sqrt2 + 2sqrt5)/(3(sqrt5+sqrt2))$
So che in qualche modo devo raccogliere al numeratore per semplificare le radici del denominatore.... ma non capisco come.
$(sqrt(10)sqrt(5)+sqrt(10)sqrt(2))/(3(sqrt(5)+sqrt(2)))=...$
È chiaro che quando vedi cosa si può raccogliere quella dei raccoglimenti è la via migliore, altrimenti c’è una formulina se a denominatore hai una somma di radici
$K/(sqrtA+sqrtB)*(sqrtA-sqrtB)/(sqrtA-sqrtB)= (K(sqrtA-sqrtB))/(A-B)$
LO stesso se a denominatore hai una differenza
$K/(sqrtA-sqrtB)*(sqrtA+sqrtB)/(sqrtA+sqrtB)= (K(sqrtA+sqrtB))/(A-B)$
$K/(sqrtA+sqrtB)*(sqrtA-sqrtB)/(sqrtA-sqrtB)= (K(sqrtA-sqrtB))/(A-B)$
LO stesso se a denominatore hai una differenza
$K/(sqrtA-sqrtB)*(sqrtA+sqrtB)/(sqrtA+sqrtB)= (K(sqrtA+sqrtB))/(A-B)$
@melia
"Shaula":
Questi esercizi sono prima della razionalizzazione, quindi penso che si debba fare il tutto senza razionalizzazione.
Sorry
@axpgn
Ciao, scusa se ripondo solo ora, ma sono stato molto impegnato a lavoro.
Intanto grazie delle risposte.
Poi volevo capire, ci sono dei passaggi precisi per arrivare a quel punto? O solo ragionamento ed esperienza?
Non so, c'è qualche "trucchetto" che può aiutare?
Per esempio vedere il denomintore penso che mi possa aiutare.
Ciao, scusa se ripondo solo ora, ma sono stato molto impegnato a lavoro.
Intanto grazie delle risposte.
Poi volevo capire, ci sono dei passaggi precisi per arrivare a quel punto? O solo ragionamento ed esperienza?
Non so, c'è qualche "trucchetto" che può aiutare?
Per esempio vedere il denomintore penso che mi possa aiutare.
Mah, senza razionalizzazione non mi viene in mente niente di particolare da usare; penso che @melia conosca tutti i trucchi possibili e immaginabili
"Shaula":
Non so, c'è qualche "trucchetto" che può aiutare?
Capita di rado che una frazione contenente radicali possa essere semplificata scomponendo in fattori numeratore e denominatore. Per questo lo si fa solo quando la semplificazione balza all'occhio o si sa che c'è; in tutti gli altri casi si preferisce razionalizzare il denominatore.
Comunque per il mettere in evidenza un trucchetto c'è e te lo mostro con $sqrt 50-sqrt 20$: se non ci fossero le radici potresti mettere in evidenza 10 e dato che ci sono lo fai con $sqrt 10$. Così:
$sqrt 50-sqrt 20=sqrt 10(sqrt 5-sqrt 2)$
Prima di farlo, conviene che ogni addendo sia scritto come una radice, come nei seguenti esempi:
$7+sqrt 14=sqrt(7^2)+sqrt 14=sqrt7(sqrt 7+ sqrt 2)$
$3sqrt 5-5sqrt6=sqrt(3^2*5)-sqrt(5^2*6)=sqrt 15(sqrt 3-sqrt10)$
Rieccomi qui dopo molto tempo.
Grazie mille!!!!!!!!
Era proprio questo che cercavo, sono riuscito a risolvere quasi tutti gli esercizi con questo metodo. Quello dove mi sono bloccato ci penso ancora un po' e se proprio non riesco lo scrivo qua.
Di nuovo super grazie!!!
"giammaria":
[quote="Shaula"]Non so, c'è qualche "trucchetto" che può aiutare?
Grazie mille!!!!!!!!
Era proprio questo che cercavo, sono riuscito a risolvere quasi tutti gli esercizi con questo metodo. Quello dove mi sono bloccato ci penso ancora un po' e se proprio non riesco lo scrivo qua.
Di nuovo super grazie!!!
Eccomi, sta sera ci ho sbattuto un po' la testa su quest'esercizio, ma mi blocco.
Questo è il testo:
$ (8+4sqrt3-4sqrt5-2sqrt15)/(36-16sqrt5 $
io mi blocco qui:
$ ((2+sqrt3)(2-sqrt5))/(2(sqrt(3^4)-sqrt(2^4*5)) $
Questo è il testo:
$ (8+4sqrt3-4sqrt5-2sqrt15)/(36-16sqrt5 $
io mi blocco qui:
$ ((2+sqrt3)(2-sqrt5))/(2(sqrt(3^4)-sqrt(2^4*5)) $
Con o senza razionalizzazione? Il risultato finale sarebbe?
@ Shaula
Quest'ultimo è uno dei casi in cui la semplificazione non balza agli occhi e conviene razionalizzare. Volendo però scomporre in fattori a tutti i costi e sapando, dal numeratore, quali fattori desideriamo, a denominatore si può fare il seguente calcolo:
$D=4(9-4sqrt 5)=4(4+5-4 sqrt 5)=4(2-sqrt5)^2$
Quest'ultimo è uno dei casi in cui la semplificazione non balza agli occhi e conviene razionalizzare. Volendo però scomporre in fattori a tutti i costi e sapando, dal numeratore, quali fattori desideriamo, a denominatore si può fare il seguente calcolo:
$D=4(9-4sqrt 5)=4(4+5-4 sqrt 5)=4(2-sqrt5)^2$
Si, ricordo quando avevo fatto questi esercizi, con questi quadrati "nascosti" ma sono passati alcuni mesi e li avevo completamente rimossi.
Di nuovo grazie.
Comunque per chi se lo stesse chiedendo, non è un mio pallino non voler fare la razionalizzazione, ma semplicemente nel libro che sto usando, chiede di risolverli senza razionalizzazione, o meglio, non sono ancora arrivato lì, quindi in teoria è come se non la conoscessi
Di nuovo grazie.
Comunque per chi se lo stesse chiedendo, non è un mio pallino non voler fare la razionalizzazione, ma semplicemente nel libro che sto usando, chiede di risolverli senza razionalizzazione, o meglio, non sono ancora arrivato lì, quindi in teoria è come se non la conoscessi
"Shaula":
, non è un mio pallino non voler fare la razionalizzazione
D'accordo, però è un pallino del libro, e non condiviso da altri autori. E' una buona ginnastica mentale, ma il suo valore finisce lì perché porta raramente a conclusione e non è mai necessario: basta seguire la strada maestra della razionalizzazione.
Ok, infatti mi stavo chiedendo se avesse senso "perdere" tempo con questi esercizi. Forse no
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo