Semplice teorema da dimostrare
In un trapezio isoscele le diagonali sono perpendicolari. Dimostra che formano, con la base maggiore, angoli di 45 gradi.
Devo dimostrare questo teorema.
Io ho pensato che devo dimostrare, assgnati ai vertici dei lati le lettere abcd, e il punto di incontro delle diagonali o, che il triangolo aob è isoscele, per poi dire che gli angoli alla base, essendo anche rettangolo, sono di 45 gradi.
Per fare questo ho pensato che, poichè gli angoli alla base di un triangolo iscoscele sono congruenti, devo dimostrare che l'angolo dao è congruente a cbo (poi per differenza segmenti congruenti si evince che il triangolo aob è isoscele), e per farlo devo dimostrare che i triangoli ado e cob sono congruenti, e non so come fare. Probabilmente si dimostra che do è congruente a oc, poichè doa è opposto al vertice a cob (cmq sono congruenti perchè rettangoli) e ad congruenti bc perchè il trapezio è isoscele, quindi sarebbero congruenti per il secondo criterio di congruenza generalizzato, ma come si dimostra che do è congruente ad oc?
Qua c'è la figura del problema http://img405.imageshack.us/img405/1525/senzanomezp.png
Devo dimostrare questo teorema.
Io ho pensato che devo dimostrare, assgnati ai vertici dei lati le lettere abcd, e il punto di incontro delle diagonali o, che il triangolo aob è isoscele, per poi dire che gli angoli alla base, essendo anche rettangolo, sono di 45 gradi.
Per fare questo ho pensato che, poichè gli angoli alla base di un triangolo iscoscele sono congruenti, devo dimostrare che l'angolo dao è congruente a cbo (poi per differenza segmenti congruenti si evince che il triangolo aob è isoscele), e per farlo devo dimostrare che i triangoli ado e cob sono congruenti, e non so come fare. Probabilmente si dimostra che do è congruente a oc, poichè doa è opposto al vertice a cob (cmq sono congruenti perchè rettangoli) e ad congruenti bc perchè il trapezio è isoscele, quindi sarebbero congruenti per il secondo criterio di congruenza generalizzato, ma come si dimostra che do è congruente ad oc?
Qua c'è la figura del problema http://img405.imageshack.us/img405/1525/senzanomezp.png
Risposte
Sul disegno non si vede, cioè sembra che non sia isoscele a meno che Firefox sta a prendere un caffè e mi fa vedere una cosa per un'altra, però ci provo a darti una mano.
Se le diagonali sono perpendicolari, vuol dire che tutti i triangoli formati dallo "spaccamento" del trapezio isoscele con le diagonali sono rettangoli.
Basta che dimostro che l'angolo DBA è congruente a CAB per dire che gli angoli alla base sono di 45° (spero che sia chiaro il perché, però se non è chiaro pensa che AOB è rettangolo e che l'angolo AOB è di 90 gradi perché lo dici nell'ipotesi "in un trapezio isoscele le diagonali sono perpendicolari").
In un trapezio isoscele le diagonali sono congruenti (lo dice anche wikipedia
). Allora si ha che ADB e ACB sono congruenti perché hanno i 3 lati congruenti... Ma allora si ha che l'angolo CAB è congruente a DBA. Di quest'ultima affermazione non sono proprio convinto perché sto scavando molto in lontananza nella memoria... Però se è così il problema è praticamente risolto...
Ciao
PS. Mah, se parlo a sproposito invito caldamente qualcuno a smentirmi!
Se le diagonali sono perpendicolari, vuol dire che tutti i triangoli formati dallo "spaccamento" del trapezio isoscele con le diagonali sono rettangoli.
Basta che dimostro che l'angolo DBA è congruente a CAB per dire che gli angoli alla base sono di 45° (spero che sia chiaro il perché, però se non è chiaro pensa che AOB è rettangolo e che l'angolo AOB è di 90 gradi perché lo dici nell'ipotesi "in un trapezio isoscele le diagonali sono perpendicolari").
In un trapezio isoscele le diagonali sono congruenti (lo dice anche wikipedia
). Allora si ha che ADB e ACB sono congruenti perché hanno i 3 lati congruenti... Ma allora si ha che l'angolo CAB è congruente a DBA. Di quest'ultima affermazione non sono proprio convinto perché sto scavando molto in lontananza nella memoria... Però se è così il problema è praticamente risolto...Ciao
PS. Mah, se parlo a sproposito invito caldamente qualcuno a smentirmi!
Perfetto, hai capito bene cosa chiedeva di dimostrare.
Grazie mille, mi ero scordato che un trapezio isoscela ha le diagonali congruenti
PS: La figura l'ho fatta male io, non è firefox, tranquillo (al massimo queste cose succedono con ie
).
Grazie mille, mi ero scordato che un trapezio isoscela ha le diagonali congruenti
PS: La figura l'ho fatta male io, non è firefox, tranquillo (al massimo queste cose succedono con ie
).
Up!
Scusami, baudus, ma stavolta ti devo proprio bloccare. Mi sa tanto che ti devi leggere il regolamento:
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