Semplice razionalizzazione info risultato sbagliato sul libr

[HeadTrip1]

salve a tutti

sto facendo la razionalizzazione ed ho un esercizio che non mi vienema mi sa che e' sbagliato sul libro

$(sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1)$

a me verrebbe:$2-2sqrt(3)$ sul libro invece mi dice $2-sqrt(3)$
volevo sapere se e' effettivamente sbagliato il risultato del libro,ho sbagliato io oppure le due scritture si equivalgono

grazie mille

[Albert Wesker 27]

$(sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1)=((sqrt(3)-1)(sqrt(3)-1))/((sqrt(3)+1)(sqrt(3)-1))=(3+1-2sqrt(3))/2=(4-2sqrt(3))/2=2-sqrt(3)$

[HeadTrip1]

"Albert Wesker 27":$(sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1)=((sqrt(3)-1)(sqrt(3)-1))/((sqrt(3)+1)(sqrt(3)-1))=(3+1-2sqrt(3))/2=(4-2sqrt(3))/2=2-sqrt(3)$

grazie ma dunque fin qui mi trovo $(4-2sqrt(3))/2$

poi semplifico il 4 con il 2 del denominatore e mi viene $2-2sqrt(3)$

mi spieghi come fai ad arrivare qui $2-sqrt(3)$

[Nicole931]

attento al grave errore sempre in agguato in casi come questo!
Quando semplifichi devi dividere numeratore e denominatore per uno stesso numero, e questo vuol dire che non puoi semplificare solo $4$, ma anche $2$ ( divisione di un polinomio per un monomio!)
In altre parole, puoi semplificare solo dopo aver raccolto il fattore comune ($2$) al numeratore

[HeadTrip1]

"Nicole93":attento al grave errore sempre in agguato in casi come questo!
Quando semplifichi devi dividere numeratore e denominatore per uno stesso numero, e questo vuol dire che non puoi semplificare solo $4$, ma anche $2$ ( divisione di un polinomio per un monomio!)
In altre parole, puoi semplificare solo dopo aver raccolto il fattore comune ($2$) al numeratore

ah ok...hai ragione

a volte mi confondo

[Albert Wesker 27]

Per non confonderti, potresti fare un passaggio intermedio raccogliendo il 2 a numeratore:

$(4-2sqrt(3))/2=(2(2-sqrt(3)))/2=2-sqrt(3)$

[HeadTrip1]

"Albert Wesker 27":Per non confonderti, potresti fare un passaggio intermedio raccogliendo il 2 a numeratore:

$(4-2sqrt(3))/2=(2(2-sqrt(3)))/2=2-sqrt(3)$

eh infatti ho fatto cosi'

e' che non l ho proprio visto per niente quel passaggio...sono abituato a vederlo in un altro modo e quello mi e' proprio sfuggito

fosse stata una cosa tipo cosi':$(4sqrt(5)-2sqrt(3))/2$ per esempio sarebbe stato immediato...non ho pensato che si potesse raccogliere...

[HeadTrip1]

posso continuare magari qua che piu' o meno sto ancora facendo la stessa cosa....avro' bisogno di un'imbeccata commetto qualche errore da qualche parte

$(sqrt(3ab)(3a-b))/(3asqrt(b)-bsqrt(3a))$

ho idea che mi dia fastidio il numeratore

al denominatore non ho problemi ma il numeratore cosa devo fare? devo portare sotto radice $3a-b$ sviluppare il quadro e moltiplicare per$3ab$?

volevo solo che mi deste l imbeccata per la strada giusta perche' ho gia' provato in u po' di modi ma non so' se sbaglio i calcoli o il metodo

[@melia]

Lascia indicato così il binomio senza radici e moltiplica $sqrt(3ab)$ per il fattore della razionalizzazione

[HeadTrip1]

ok grazie

ottengo pero': $sqrt(3a+b)$ anziche' $sqrt(3a)+sqrt(b)$

puo' andare bene lo stesso? oppure ho sbagliato qualcosa? altrimenti posto tutto....intanto lo rifaccio

[HeadTrip1]

$(sqrt(3ab)(3a-b))/(3asqrt(b)-bsqrt(3a))$

quindi

$(sqrt(3ab)(sqrt(9a^2b)+sqrt(3ab^2))(3a-b))/(3ab(3a-b))$

per cui

$(sqrt(27a^3b^2+9a^2b^3))/(3ab)$

$(sqrt(9a^2b^2(3a+b))/(3ab)$

$(3ab sqrt(3a+b))/(3ab)$

$sqrt(3a+b)$

[HeadTrip1]

si ho visto dove ho sbagliato