Semplice problema da risolvere con un'equazione di secondo g
Ciao a tutti sono alle prese con un problema che proprio non riesco a risolvere anche se dovrebbe essere semplice.
Il testo è questo
La base di un triangolo isoscele è lunga 18 cm. Sapendo che il triplo dell'altezza supoera di 6 cm il doppio del lato obliquo trova perimetro e area del triangolo
i miei tentativi sono stati diversi tra cui ho posto ab= 18 poi ch è l'altezza e poi ac è il lato obliquo , ho provato con le seguenti equazioni ma nada
[tex]ch=x ; 3x=2(x^2+9^2)+1[/tex]
poi ho provato a mettere la x ad ac
quindi [tex]3(x^2-9^2)=2x+1[/tex]
e mi sono usciti numeri irrazionali. Che fare vorrei proprio capire come si risolve grazie.
Il testo è questo
La base di un triangolo isoscele è lunga 18 cm. Sapendo che il triplo dell'altezza supoera di 6 cm il doppio del lato obliquo trova perimetro e area del triangolo
i miei tentativi sono stati diversi tra cui ho posto ab= 18 poi ch è l'altezza e poi ac è il lato obliquo , ho provato con le seguenti equazioni ma nada
[tex]ch=x ; 3x=2(x^2+9^2)+1[/tex]
poi ho provato a mettere la x ad ac
quindi [tex]3(x^2-9^2)=2x+1[/tex]
e mi sono usciti numeri irrazionali. Che fare vorrei proprio capire come si risolve grazie.
Risposte
"nicolaflute":
La base di un triangolo isoscele è lunga 18 cm. Sapendo che il triplo dell'altezza supoera di 6 cm il doppio del lato obliquo
[tex]ch=x ; 3x=2(x^2+9^2)+1[/tex]
[tex]3x=2\sqrt{x^2+9^2}+6[/tex]
$AB$ la base
$CH=2+2(CB)/3$, $CH=x$, $x=2+2(CB)/3$, $CB=sqrt(81+x^2)$, $x=2+2sqrt(81+x^2)/3$
$CH=2+2(CB)/3$, $CH=x$, $x=2+2(CB)/3$, $CB=sqrt(81+x^2)$, $x=2+2sqrt(81+x^2)/3$
Se $CH=x $ allora ottieni la seguente equazione $ 3x=2*sqrt(x^2+81)+6 $ che si risolve facilemnte 
Ok ma alla credo che stia sbagliando io perchè le equazioni irrazionali non le abbiamo ancora fatte quindi qualcuno sa aiutarmi e farmi capire come si risolve??
Riscrivi così l'equazione: .$3x-6=2sqrt(x^2+81)$
Considerazioni :
il radicando essendo somma di due quadrati è sempre positivo quindi qualunque valore di $x $ è accettabile
Poichè il secondo membro è sicuramente positivo lo deve essere anche il primo , questo impone la condizione $3x-6 > 0 $ da cui $x>2 $ .Potrai quindi accettare solo soluzioni che siano $ > 2 $ ok ?
A questo punto potrai tranquillamente elevare al quadrato ambo i membri arrivando a una equazione di secondo grado....
Considerazioni :
il radicando essendo somma di due quadrati è sempre positivo quindi qualunque valore di $x $ è accettabile
Poichè il secondo membro è sicuramente positivo lo deve essere anche il primo , questo impone la condizione $3x-6 > 0 $ da cui $x>2 $ .Potrai quindi accettare solo soluzioni che siano $ > 2 $ ok ?
A questo punto potrai tranquillamente elevare al quadrato ambo i membri arrivando a una equazione di secondo grado....
Puoi risolverlo allo stesso modo che ti hanno consigliato, solo che invece di utilizzare la redice quadrata applichi la definizione del teorema di Pitagora. Dalla relazione $3h=6+2l$ ricavi il quadrato del lato, $l^2=((3h-6)/2)^2$, posto $h=x$, applicando Pitagora ottieni $x^2+81=(9x^2-36x+36)/4$
Ok ho capito, era veramente semplice
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