Semplice Problema
Ciao a tutti. Sto svolgendo una serie di esercizi riguardanti la circonferenza. Solo che uno mi da problemi poichè ci sono alcuni calcoli con i radicali che non riesco a risolvere. Il problema è questo: Determinare le coordinate del centro e la misura del raggio della circonferenza avente la seguente equazione: $x^2+y^2-6x-4 sqrt(2y)+1=0$ .Il centro viene: $2; 2 sqrt(2)$ , mentre ho problemi per il calcolo del raggio. Infatti se non ho sbagliato i calcoli precedenti mi trovo questo: $r= sqrt(9+4sqrt2-1)$ . E proprio quel $4 sqrt2$ mi crea problemi. Mi potete aiutare? Ringrazio tutti anticipatamente per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao. 
Risposte
"smemo89":
Ciao a tutti. Sto svolgendo una serie di esercizi riguardanti la circonferenza. Solo che uno mi da problemi poichè ci sono alcuni calcoli con i radicali che non riesco a risolvere. Il problema è questo: Determinare le coordinate del centro e la misura del raggio della circonferenza avente la seguente equazione: $x^2+y^2-6x-4 sqrt(2y)+1=0$ .Il centro viene: $2; 2 sqrt(2)$ , mentre ho problemi per il calcolo del raggio. Infatti se non ho sbagliato i calcoli precedenti mi trovo questo: $r= sqrt(9+4sqrt2-1)$ . E proprio quel $4 sqrt2$ mi crea problemi. Mi potete aiutare? Ringrazio tutti anticipatamente per l'aiuto che mi offrirete. Grazie & Ciao.
L'equazione della circonferenza puoi scriverla pure così:
$x^2+y^2-6x-4sqrt(2)y+1+(9-9)+(8-8)=0$ Perchè la scrivo così? in tal modo avrai
$(x^2-6x+9)+(y^2-4sqrt(2)y+8)+1-9-8=0$ cioè $(x-3)^2+(y-2sqrt(2))^2=16$ per cui il centro è $(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $sqrt(16)=4$
In altro modo il centro è $(a/2,b/2)=(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)=1/2*sqrt(36+32-4)=1/2*sqrt(64)=1/2*8=4$
Due modi alternativi ma risultato identico,ovviamente.
"nicasamarciano":
L'equazione della circonferenza puoi scriverla pure così:
$x^2+y^2-6x-4sqrt(2)y+1+(9-9)+(8-8)=0$ Perchè la scrivo così? in tal modo avrai
$(x^2-6x+9)+(y^2-4sqrt(2)y+8)+1-9-8=0$ cioè $(x-3)^2+(y-2sqrt(2))^2=16$ per cui il centro è $(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $sqrt(16)=4$
In altro modo il centro è $(a/2,b/2)=(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)=1/2*sqrt(36+32-4)=1/2*sqrt(64)=1/2*8=4$
Due modi alternativi ma risultato identico,ovviamente.
Sinceramente non ho capito tanto bene e poi a me serve usare le formule basi. Quindi vorrei sapere come si può risolvere questo problema normalmente. Naturalmente non posso fare altro che ringraziarti per l'aiuto che mi stai offrendo. Aspetto notizie. Grazie & Ciao.
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"]
L'equazione della circonferenza puoi scriverla pure così:
$x^2+y^2-6x-4sqrt(2)y+1+(9-9)+(8-8)=0$ Perchè la scrivo così? in tal modo avrai
$(x^2-6x+9)+(y^2-4sqrt(2)y+8)+1-9-8=0$ cioè $(x-3)^2+(y-2sqrt(2))^2=16$ per cui il centro è $(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $sqrt(16)=4$
In altro modo il centro è $(a/2,b/2)=(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)=1/2*sqrt(36+32-4)=1/2*sqrt(64)=1/2*8=4$
Due modi alternativi ma risultato identico,ovviamente.
Sinceramente non ho capito tanto bene e poi a me serve usare le formule basi. Quindi vorrei sapere come si può risolvere questo problema normalmente. Naturalmente non posso fare altro che ringraziarti per l'aiuto che mi stai offrendo. Aspetto notizie. Grazie & Ciao.
[/quote]L'equazione di una circonferenza può essere espressa in 2 modi.
Primo modo:$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ per cui $(a,b)$ è il centro ed $r$ il raggio
Secondo modo: $x^2+y^2+ax+by+c=0$ ed in tal caso il centro è $(-a/2,-b/2)$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)$
"nicasamarciano":
[quote="smemo89"][quote="nicasamarciano"]
L'equazione della circonferenza puoi scriverla pure così:
$x^2+y^2-6x-4sqrt(2)y+1+(9-9)+(8-8)=0$ Perchè la scrivo così? in tal modo avrai
$(x^2-6x+9)+(y^2-4sqrt(2)y+8)+1-9-8=0$ cioè $(x-3)^2+(y-2sqrt(2))^2=16$ per cui il centro è $(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $sqrt(16)=4$
In altro modo il centro è $(a/2,b/2)=(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)=1/2*sqrt(36+32-4)=1/2*sqrt(64)=1/2*8=4$
Due modi alternativi ma risultato identico,ovviamente.
Sinceramente non ho capito tanto bene e poi a me serve usare le formule basi. Quindi vorrei sapere come si può risolvere questo problema normalmente. Naturalmente non posso fare altro che ringraziarti per l'aiuto che mi stai offrendo. Aspetto notizie. Grazie & Ciao.
[/quote]L'equazione di una circonferenza può essere espressa in 2 modi.
Primo modo:$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ per cui $(a,b)$ è il centro ed $r$ il raggio
Secondo modo: $x^2+y^2+ax+by+c=0$ ed in tal caso il centro è $(-a/2,-b/2)$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)$[/quote]
Ok, ma ora svolgendo come stavo facendo io come si risolve $r= sqrt(9+4sqrt2-1)$?
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"][quote="nicasamarciano"]
L'equazione della circonferenza puoi scriverla pure così:
$x^2+y^2-6x-4sqrt(2)y+1+(9-9)+(8-8)=0$ Perchè la scrivo così? in tal modo avrai
$(x^2-6x+9)+(y^2-4sqrt(2)y+8)+1-9-8=0$ cioè $(x-3)^2+(y-2sqrt(2))^2=16$ per cui il centro è $(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $sqrt(16)=4$
In altro modo il centro è $(a/2,b/2)=(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)=1/2*sqrt(36+32-4)=1/2*sqrt(64)=1/2*8=4$
Due modi alternativi ma risultato identico,ovviamente.
Sinceramente non ho capito tanto bene e poi a me serve usare le formule basi. Quindi vorrei sapere come si può risolvere questo problema normalmente. Naturalmente non posso fare altro che ringraziarti per l'aiuto che mi stai offrendo. Aspetto notizie. Grazie & Ciao.
[/quote]L'equazione di una circonferenza può essere espressa in 2 modi.
Primo modo:$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ per cui $(a,b)$ è il centro ed $r$ il raggio
Secondo modo: $x^2+y^2+ax+by+c=0$ ed in tal caso il centro è $(-a/2,-b/2)$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)$[/quote]
Ok, ma ora svolgendo come stavo facendo io come si risolve $r= sqrt(9+4sqrt2-1)$?
[/quote]hai fatto un errore
$raggio=1/2sqrt(a^2+b^2-4c)$
$a=-6$
$b=-4sqrt(2)$
$c=1$
sostituisci e vedrai che hai fatto un errore
"nicasamarciano":
[quote="smemo89"][quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"][quote="nicasamarciano"]
L'equazione della circonferenza puoi scriverla pure così:
$x^2+y^2-6x-4sqrt(2)y+1+(9-9)+(8-8)=0$ Perchè la scrivo così? in tal modo avrai
$(x^2-6x+9)+(y^2-4sqrt(2)y+8)+1-9-8=0$ cioè $(x-3)^2+(y-2sqrt(2))^2=16$ per cui il centro è $(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $sqrt(16)=4$
In altro modo il centro è $(a/2,b/2)=(3,2sqrt(2))$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)=1/2*sqrt(36+32-4)=1/2*sqrt(64)=1/2*8=4$
Due modi alternativi ma risultato identico,ovviamente.
Sinceramente non ho capito tanto bene e poi a me serve usare le formule basi. Quindi vorrei sapere come si può risolvere questo problema normalmente. Naturalmente non posso fare altro che ringraziarti per l'aiuto che mi stai offrendo. Aspetto notizie. Grazie & Ciao.
[/quote]L'equazione di una circonferenza può essere espressa in 2 modi.
Primo modo:$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ per cui $(a,b)$ è il centro ed $r$ il raggio
Secondo modo: $x^2+y^2+ax+by+c=0$ ed in tal caso il centro è $(-a/2,-b/2)$ ed il raggio è $r=1/2*sqrt(a^2+b^2-4c)$[/quote]
Ok, ma ora svolgendo come stavo facendo io come si risolve $r= sqrt(9+4sqrt2-1)$?
[/quote]hai fatto un errore
$raggio=1/2sqrt(a^2+b^2-4c)$
$a=-6$
$b=-4sqrt(2)$
$c=1$
sostituisci e vedrai che hai fatto un errore[/quote]
Ok.
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