Semplice limite

[Peppo_95]

Salve, sono agli inizi con i limiti, quindi abbiate pietà. Ho il limite:

$lim_{x \to +\infty} x-root(3)(1+2x^3)$

Ho operato in questo modo:

$lim_{x \to +\infty} x- root(3)(x^3(1/x^3+2)) = lim_{x \to +\infty} x- xroot(3)(1/x^3+2) = lim_{x \to +\infty} x(1-root(3)(1/x^3+2))$

Ora so che il risultato del limite è $-\infty$... solo che non ho ben capito come si arrivi al risultato da questa forma.

[Seneca1]

[tex]$\lim_{y \to 0} \frac{(1 + y)^{\alpha} - 1}{y} = \alpha$[/tex]

Prova a farci qualcosa...

[_prime_number]

Puoi anche provare a moltiplicare e dividere per [tex]x^2+(1+2x^3)^{2/3}+x(1+2x^3)^{1/3}[/tex] ricordando la scomposizione in fattori della differenza di cubi.

Paola

[@melia]

Il termine dentro parentesi tende a $1-root(3)(2)$ che è un numero finito negativo ed è moltiplicato per $x$ che tende a $+oo$, quindi ...

[Peppo_95]

"@melia":Il termine dentro parentesi tende a $1-root(3)(2)$ che è un numero finito negativo ed è moltiplicato per $x$ che tende a $+oo$, quindi ...

Quindi di conseguenza il limite tende a $-\infty$, certo... grazie mille.

"prime_number":Puoi anche provare a moltiplicare e dividere per [tex]x^2+(1+2x^3)^{2/3}+x(1+2x^3)^{1/3}[/tex] ricordando la scomposizione in fattori della differenza di cubi.

Paola

Ho provato anche questo metodo, c'è qualche passaggio in più ma arrivo comunque.

"Seneca":[tex]$\lim_{y \to 0} \frac{(1 + y)^{\alpha} - 1}{y} = \alpha$[/tex]

Prova a farci qualcosa...

Potresti darmi un indizio in più su questo?

[Seneca1]

Il limite è più semplice di quello che credevo. Come ti ha fatto notare, @melia il risultato è immediato.