Semplice integrale per sostituzione, è giusto?
Ciao a tutti, sono nuovo del forum e studio matematica da autodidatta (ricerche su google, lezioni su youtube, qualche consiglio da amici ecc) perchè l'anno prossimo andrò all'università di informatica e quindi, ho bisogno di acquisire almeno le basi della matematica per frequentare il corso, nella speranza che ciò sia sufficiente.
Comunque, svolgendo questo esercizio:
l'ho fatto bene? è giusto? il risultato mi è venuto, ma mi chiedo se i procedimenti sono giusti.
Grazie mille!
Comunque, svolgendo questo esercizio:
l'ho fatto bene? è giusto? il risultato mi è venuto, ma mi chiedo se i procedimenti sono giusti.
Grazie mille!
Risposte
Ciao. C'è un piccolo errore, probabilmente di distrazione. Quando hai $1/3 int 1/tdt$ perché poi calcoli il logaritmo anche di $1/3$? Probabilmente hai sbagliato a scrivere poiché poi nel passaggio successivo lo hai considerato come $1/3$ è non come $log(1/3)$ però volevo accertamene.
PS. È corretto "Portare dentro" $1/3$ nel logaritmo come radice cubica, ma solitamente non si fa mai, è molto più comodo avere un $1/3$ davanti piuttosto che una radice cubica come argomento, anche in vista di eventuali calcoli successivi.
PS. È corretto "Portare dentro" $1/3$ nel logaritmo come radice cubica, ma solitamente non si fa mai, è molto più comodo avere un $1/3$ davanti piuttosto che una radice cubica come argomento, anche in vista di eventuali calcoli successivi.
Ciao, grazie mille per la tua risposta e disponibilità.
Allora, ho fatto l'esercizio basandomi su un esercizio simile visto su internet, cercando di capire la corretta procedura.
Perciò l'errore non è di distrazione, l'ho eseguito in questo modo perchè credevo fosse giusto farlo così.
Grazie mille per avermi dato lucidazioni in merito e avermi fatto notare questo errore!
Allora, ho fatto l'esercizio basandomi su un esercizio simile visto su internet, cercando di capire la corretta procedura.
Perciò l'errore non è di distrazione, l'ho eseguito in questo modo perchè credevo fosse giusto farlo così.
Grazie mille per avermi dato lucidazioni in merito e avermi fatto notare questo errore!
Ok allora ti spiego meglio come funziona. Quando tu hai portato fuori una costante moltiplicativa dall'integrale (nel nostro caso $1/3$), qualsiasi operazione fai sull'integrale non la coinvolge più. Quindi quando tu "risolvi" l'integrale trovando le primitive, la tua costante non è influenzata da questa cosa e semplicemente resta lì a moltiplicare il tutto.
Quindi hai $1/3 int 1/tdt=1/3 (int 1/tdt) =1/3(ln|t|+c) =1/3ln|2+3x|+c$
(nota che ho scritto alla fine solo $c$ e non $1/3c$ perché $c$ indica una generica costante e anche se è moltiplicata per $1/3$ poco cambia, sempre costante rimane).
Comunque se mi dici che non era un errore di distrazione, allora però hai applicato nel modo sbagliato la proprietà dei logaritmi.
Infatti essa è $log(a^b) =bloga$ (con le opportune condizioni) e non $loga*logb=log(a^b) $. Questo ti è chiaro o hai qualche dubbio?
Se non hai capito qualcosa non esitare a chiedere
Quindi hai $1/3 int 1/tdt=1/3 (int 1/tdt) =1/3(ln|t|+c) =1/3ln|2+3x|+c$
(nota che ho scritto alla fine solo $c$ e non $1/3c$ perché $c$ indica una generica costante e anche se è moltiplicata per $1/3$ poco cambia, sempre costante rimane).
Comunque se mi dici che non era un errore di distrazione, allora però hai applicato nel modo sbagliato la proprietà dei logaritmi.
Infatti essa è $log(a^b) =bloga$ (con le opportune condizioni) e non $loga*logb=log(a^b) $. Questo ti è chiaro o hai qualche dubbio?
Se non hai capito qualcosa non esitare a chiedere
Ho capito bene (credo!) i passaggi che mi hai descritto, in sostanza quando si porta fuori una costante rimane esclusa dai calcoli e serve solo per la moltiplicazione.
Cioè che non mi è chiaro è come scrivere il risultato... una volta arrivato a: $ 1/3 log |2 + 3x| + C $ , come ricavo il risultato finale riportato sul libro, cioè quello che ho inserito nel rettangolo nella foto?
Con la mia massima ignoranza matematica (davvero a livelli altissimi, quasi non immaginabili dalla mente umana), penso che bisognerebbe scrivere prima questo: $ 1/3 log √ |2 + 3x| + C $ , poi credo si "riporti dentro" $ 1/3 $ dove il 3 rappresenta il grado della radice e l'1 il grado dell'argomento all'interno di essa. Quindi verrebbe $ log 3√| 2x+3 | + C $
Non oso immaginare la marea degli errori/orrori che ho scritto...
Cioè che non mi è chiaro è come scrivere il risultato... una volta arrivato a: $ 1/3 log |2 + 3x| + C $ , come ricavo il risultato finale riportato sul libro, cioè quello che ho inserito nel rettangolo nella foto?
Con la mia massima ignoranza matematica (davvero a livelli altissimi, quasi non immaginabili dalla mente umana), penso che bisognerebbe scrivere prima questo: $ 1/3 log √ |2 + 3x| + C $ , poi credo si "riporti dentro" $ 1/3 $ dove il 3 rappresenta il grado della radice e l'1 il grado dell'argomento all'interno di essa. Quindi verrebbe $ log 3√| 2x+3 | + C $
Non oso immaginare la marea degli errori/orrori che ho scritto...
Sono la stessa cosa ... si applica una delle proprietà fondamentali dei logaritmi cioè $log (a^b)=b*log(a)$
Effettivamente avevo intuito fossero la stessa cosa, ma non ho capito come applicare la proprietà al mio caso.
se $a$ rappresenta $2x+3$ e $b$ rappresenta $1$ ... non ho capito come spazzare via $ 1/3 $ e ottonere la radice cubica
Comunque va bene, l'importante è che sia venuto... quindi in sostanza nella foto, prima che scrivessi $1/3 ∫1/t dt$ sono giusti i due passaggi precedenti? ho semplicemente portato fuori il 3 e quindi è venuto $1/3$ ... ed è rimasto nell'integrale $dt/t$ ... poi ho scritto $1/3 ∫1/t dt$ , successivamente grazie alle vostre spiegazioni ho capito il seguito
se $a$ rappresenta $2x+3$ e $b$ rappresenta $1$ ... non ho capito come spazzare via $ 1/3 $ e ottonere la radice cubica
Comunque va bene, l'importante è che sia venuto... quindi in sostanza nella foto, prima che scrivessi $1/3 ∫1/t dt$ sono giusti i due passaggi precedenti? ho semplicemente portato fuori il 3 e quindi è venuto $1/3$ ... ed è rimasto nell'integrale $dt/t$ ... poi ho scritto $1/3 ∫1/t dt$ , successivamente grazie alle vostre spiegazioni ho capito il seguito
$b$ non è uguale a $1$ ma $b=1/3$
Ah, ecco! Grazie davvero a tutti ! l'importante è che i miei primi 3 passaggi nella foto erano giusti, poi il seguito me l'avete spiegato voi
"scarsoalcubo":
penso che bisognerebbe scrivere prima questo: $1/3logsqrt|2+3x|+C$
No questa cosa non la puoi fare. Non puoi aggiungere radici quadrate così dal nulla, altrimenti cambi la funzione.
Ti consiglio di riguardarti bene le proprietà dei logaritmi, così da capire per bene quella in questione.
"scarsoalcubo":
, poi credo si "riporti dentro" $1/3$ dove il 3 rappresenta il grado della radice e l'1 il grado dell'argomento all'interno di essa.
Questo è corretto però la radice (che è cubica) la devi mettere nel momento in cui porti dentro $1/3$ e non prima.
Grazie mille, avete chiarito ogni mio dubbio, siete stati gentilissimi.
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