Semplice dominio di una funziona

[Jordan B]

salve ho un problema con il dominio di questa funzione $ y= sqrt(x^2-8) / (x^2-4 $

[@melia]

Scusami se faccio la battuta, ma adesso che hai imparato a scrivere le formule, cerca di imparare anche a leggere , hai di nuovo postato nell'area della scuola media.

Il testo scritto sotto non è quello del foglio che hai allegato, il testo del foglio allegato è
$ y= sqrt((x^2-8) / (x^2-4 )) $

Per l'esistenza della radice devi porre $(x^2-8)/(x^2-4)>=0$

$N>=0$
diventa $x^2-8>=0$, ma la soluzione NON è $ x>= +-sqrt8$ perchè questa scrittura non significa niente, vuoi che $x$ sia maggiore di $sqrt8$ o di $-sqrt8$? Se lo vuoi maggiore di entrambi basta scriverlo maggiore del più grande, ma le disequazioni di secondo grado non funzionano così. Prima devi trovare le soluzioni dell'equazione associata e poi, a seconda che il coefficiente del termine di secondo grado sia positivo (o negativo) devi prendere valori esterni (o interni).
Nel caso specifico $x^2-8>=0$, l'equazione associata ammette soluzioni $x=+-sqrt8=+-2sqrt2$, il coefficiente del termine di secondo grado è positivo, quindi il numeratore è positivo per valori esterni alle soluzioni: $x<= -2sqrt2 vv x>= 2sqrt2$.

$D>0$
a denominatore non devi mettere l'uguale, perché non si può annullare. Risolvi l'equazione associata e poi anche qui valori esterni. $x<-2 vv x>2$

Adesso devi fare un grafico di studio dei segni, usando una riga per il numeratore e una per il denominatore.

[Jordan B]

ciao melia grazie per la tua gentilissima risposta , mettiamo caso che il coefficiente di entrambe le x^2 fossero state negative, mo salresti dire come sarebbero stati i risultati ? giusto per capire la regola generale

[@melia]

$-2sqrt2<=x<=2sqrt2$ e $-2

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[Jordan B]

grazie melia per la tua gentilissima risposta, il valora 2 che moltiplica la radice di due equivale a 2.8 ?

[Jordan B]

se cosi fosse questi è il mio risultato

[Jordan B]

un aiutino ?

[igiul1]

Il risultato che hai trovato è corretto, ma non mi piace il grafico. Le soluzioni di una disequazione di secondo grado si rappresentano sulla stessa linea e non su due linee diverse. Dovevi fare solo due linee: una per il numeratore e una per il denominatore, cosa che già ti aveva suggerito @melia.

P.S. Attento quando risolvi una disequazione di 2° grado pura. Per evitare di scrivere sciocchezze considera prima l'equazione associata ed una volta trovate le soluzioni di questa scrivi quelle della disequazione. Esempio:
$x^2-25<0$

$x^2-25=0=>x=+-5$

Le soluzione della disequazione sono: $-5

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[Jordan B]

il coefficiente di x è positivo, perche x<5 ? io sapevi che solamente nel caso in cui x^2 <0 allora

[@melia]

Mi pare che tu abbia delle lacune riguardo alle disequazioni di secondo grado. Forse è il caso che ti dia una ripassatina alla parte di teoria:
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... ndo-grado/

[Jordan B]

in soldoni, è giusto il risultato del dominio ?

[Jordan B]

dal libro mi risulta $ x<= -1 ; x>0 $

[@melia]

Probabilmente si tratta delle soluzioni di un esercizio diverso.