Semplice domanda su scomposizioni
Salve, oggi svolgendo alcuni esercizi su disequazioni mi sono imbattuto in queste:
x^4 -4 >0
2x^3 <= 0
-x^4 >0
x^2 >0
non mi ricordo come si devono risolvere, avevo pensato subito a ruffini , ora vi chiedo voi come le risolvereste ? potete farmi i passaggi grazie in anticipo.
x^4 -4 >0
2x^3 <= 0
-x^4 >0
x^2 >0
non mi ricordo come si devono risolvere, avevo pensato subito a ruffini , ora vi chiedo voi come le risolvereste ? potete farmi i passaggi grazie in anticipo.
Risposte
$x^4-4>0$
$2x^3<=0$
$-x^4>0$
$x^2>0$
Per la prima puoi usare un prodotto notevole, somma per differenza e ti trovi con due disequazioni di secondo grado.
Per le altre basta un po' di ragionamento, nella seconda hai una potenza dispari e ti viene chiesto quando è $<=0$.
Nella terza viene chiesto quando una potenza pari con un meno davanti è positiva e nell'ultima quando un quadrato è positivo. Cosa ti viene in mente?
$2x^3<=0$
$-x^4>0$
$x^2>0$
Per la prima puoi usare un prodotto notevole, somma per differenza e ti trovi con due disequazioni di secondo grado.
Per le altre basta un po' di ragionamento, nella seconda hai una potenza dispari e ti viene chiesto quando è $<=0$.
Nella terza viene chiesto quando una potenza pari con un meno davanti è positiva e nell'ultima quando un quadrato è positivo. Cosa ti viene in mente?
nella seconda è mai cioè l'insieme vuoto , nella terza forse è mai, nella quarta è sempre .. dimmi tu se le mie risposte sono giuste =)
Allora:
nella seconda (possiamo tranquillamente ignorare il $2$), come ben saprai, un numero elevato ad un esponente dispari mantiene il suo segno, quindi se ci viene chiesto per quali $x$, $x^3<=0$, noi diciamo per $x<=0$, infatti se $x=0$ la disequazione è verificata, se invece $x<0$, elevato alla terza resterà negativo ed anche qui sarà verificata. Per i numeri positivi questo non vale.
Nella terza hai risposto correttamente, perchè un numero elevato ad esponente pari avrà sempre segno risultante positivo, con un $-$ davanti sarà sempre negativo; visto che la richiesta è $>0$, non abbiamo soluzioni.
Anche nella quarta hai detto quasi bene, questa volta non abbiamo il segno meno davanti e quindi un numero al quadrato è sempre $>0$, ad eccezione di un caso, ossia quando $x=0$, infatti $0$ non è maggiore di $0$. La soluzione sarà pertanto tutti i numeri tranne zero, ossia $x!=0$.
nella seconda (possiamo tranquillamente ignorare il $2$), come ben saprai, un numero elevato ad un esponente dispari mantiene il suo segno, quindi se ci viene chiesto per quali $x$, $x^3<=0$, noi diciamo per $x<=0$, infatti se $x=0$ la disequazione è verificata, se invece $x<0$, elevato alla terza resterà negativo ed anche qui sarà verificata. Per i numeri positivi questo non vale.
Nella terza hai risposto correttamente, perchè un numero elevato ad esponente pari avrà sempre segno risultante positivo, con un $-$ davanti sarà sempre negativo; visto che la richiesta è $>0$, non abbiamo soluzioni.
Anche nella quarta hai detto quasi bene, questa volta non abbiamo il segno meno davanti e quindi un numero al quadrato è sempre $>0$, ad eccezione di un caso, ossia quando $x=0$, infatti $0$ non è maggiore di $0$. La soluzione sarà pertanto tutti i numeri tranne zero, ossia $x!=0$.
Ragazzi non riesco a scomporre questa disequazione x^4+2x^2+1 >0 potete aiutarmi? 
secondo me è per ogni x appartenente ai reali ma mi sembra strano
secondo me è per ogni x appartenente ai reali ma mi sembra strano
$x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2$.
Poiché $x^2+1$ è $>0$ per ogni $x$, $(x^2+1)^2$ è $>0$ per ogni $x$ e quindi la disequazione $(x^2+1)^2>0$ è risolta per ogni $x$.
Poiché $x^2+1$ è $>0$ per ogni $x$, $(x^2+1)^2$ è $>0$ per ogni $x$ e quindi la disequazione $(x^2+1)^2>0$ è risolta per ogni $x$.
@ Dominer. Dopo i 30 messaggi l'uso del compilatore è obbligatorio. Ti basta mettere il segno del dollaro all'inizio ed alla fine delle tue formule, che già sono scritte in modo corretto.
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