Semplice disequazione di grado suoeriore al secondo

[Jordan B]

buonasera a tutti, ho appena svolto questa disequazione di sesto grado ma sembrerebbe che i risultati non vengono
l'equazione è $ x^6-x^4-16x^2+16<0 $

[LoreT314]

Allora prima di tutto sostituisci $t=x^2$. Quindi otterrai
$t^3-t^2-16x^2+16$
Per scomporlo non usare Ruffini che è lungo, ma fai un raccoglimento parziale.
Ricordati alla fine di risostituire x al posto di t.

[Jordan B]

ciao loret e grazie ler la tua gentilissima risposta, mi domando , seguendo il tuo consiglio trovo lo stesso risultato ?

[LoreT314]

Di quello che hai trovato tu no perché hai fatto degli errori. Hai fatto confusione sul grado delle x e non hai considerato il fattore $(x-1)$
Prova a dare un'occhiata al corretto uso di Ruffini.
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... n-ruffini/

[igiul1]

raccogliendo a fattor parziale:

$x^2(x^4-16)-(x^4-16)=(x^4-16)(x^2-1)=(x^2+4)(x^2-4)(x^2-1)$

$(x^2+4)(x^2-4)(x^2-1)<0$

Ora studia il segno dei singoli fattori, fai il grafico e moltiplica i segni nei vari intervalli

[axpgn]

@igiul, fatto trenta potevi fare trentuno ...

$(x^2+4)(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)<0$

[igiul1]

Preferisco lavorare con meno fattori anche se di grado superiore, sembra che Jordan riesca a risolvere le disequazioni di 2° grado.

Cordialmente