Semicirconferenza

[Marco881]

Ciao!


Come fareste questo problema?

Sono dati una semicirconferenza di diametro AB=2r ed un punto C sul prolungamento di BA in modo che AC=r.
Determinare sulla semicirconferenza un punto M in modo che risulti:
MA*MB=(SQRT3/3)*MC²


grazie di cuore:)

[jack110]

chiamando x l' angolo BAM, ottieni facilmente MA e MB in funzione di x; per quanto riguarda MC, potresti considerare l' angolo (pi-x), e applicare il teorema di carnot al triangolo CAM (di cui conosci AC, e AM)... ma penso che a sostituire il tutto nella condizione dettata dal problema venga un po' lungo da svolgere... intanto mi faccio venire qualche idea...

ciao

[Marco881]

Uhm... ora vedro' di fare qualcosa... io avevo tentato di farlo in una altra maniera ma mi sono bloccato per via dei calcoli lunghissimi...

Grazie

[jack110]

mi sa che anche questo non è poi tanto corto...

[tony19]

mi pare si possa vedere così:
0 - si vuole AM*MB = CM^2*sqrt(3)/3
1 - il triangolo AMB iscritto nella semicirc. è retto in M
2 - AM*MB è la sua area (a meno del deprecato coeff. 1/2 [:)] )
3 - AC = CO =2r per costruzione
4 - i triangoli AMB e CMO hanno stessa base = 2r e stessa altezza, coincidente, perciò stassa area.
5 - l'area di CMO è (sempre a meno del deprecato 1/2) CM*CM*tan(C)
6 - dalle 2, 4 e 5 ho: AM*MB=CM^2*tan(C)
7 - tan(C) = sqrt(3)/3 ===> C=pi/6 ===> CMO retto in M, etc. etc.

tony

P.S.
rileggo e vedo che la 5 vacilla; ma ora mi manca il tempo per approfondire: bisogna farla precedere dalla deduzione che CMO è retto in M