Segno di un trinomio di secondo grado

[chiaramc1]

salve, vorrei chiedere una cosa; riguardo al segno del trinomio di secono grado, devo imparare a memoria i vari casi oppure cia rrivo risolvendo l'eventuale disequazione?

[mazzarri1]

ciao Chiara!!

Ci sono già state altre discussioni qui sull'argomento vedi se le trovi

Comunque...

$ax^2+bx+c$

è un trinomio di 2 grado e rappresenta geometricamente una parabola come saprai

Facciamo il caso in cui $a$ sia positivo... trova prima, se ci sono, le due soluzioni della equazione di 2 grado!

Facciamo finta che siano $x_1$ e $x_2$
allora se la disequazione è
$ax^2+bx+c<0$
prendi valori interni cioè
$x_1 mentre se la disequazione è
$ax^2+bx+c>0$
prendi valori esterni cioè
$xx_2$

ma c'è anche il caso in cui le due soluzioni non esistono (delta negativo)
allora se la disequazione è
$ax^2+bx+c<0$
non è mai verificata
mentre se la disequazione è
$ax^2+bx+c>0$
è sempre verificata

ultimo caso quello in cui la equazione di 2 grado fornisce una sola soluzione $x_1$
allora se la disequazione è
$ax^2+bx+c<0$
non è mai verificata
mentre se la disequazione è
$ax^2+bx+c>0$
è verificata per ogni x diverso da $x_1$

detta così sembra difficile ma se fai il disegno della parabola diventa facilissimo!!
Ti consiglio di seguire quei libri dove disegnano le parabole nei vari casi e impararti visivamente quello che succede in modo da essere pronta ad adattarti a tutti i possibili casi che possono capitare e che non ti ho indicato

Per esempio potrebbe essere $a$ negativo oppure il segno della disequazione potrebbe essere $>=$ anzichè $>$ e cambiano alcune cosette ma bisogna aver capito bene per potersi adattare a questi piccoli inconvenienti

ciao!!